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Problème pour calculer une dérivée
niveau : TES
Problème : Problème de dérivée
Bonjour,
J'ai un problème pour trouver la dérivée de q(x) = 1.6x - 0.8 + 0.8/(1+x)²
q'(x) devrait être égale à 1.6 - 1.6/(x+1)^3
mais j'ai beau chercher, je n'y arrive pas, je reste coincé sur q'(x) = 1.6 + (- 1.6 +1.6x)/(1-x)^4
Tout les calculs lorsque je continue ne m'amène pas au résultat que je dois trouver.
Pouvez-vous m'aider et me détailler le calcul, afin que je comprenne mieux ?
Merci d'avance, bonne fin de journée,
Raphaël,
Salut !
Voilà le calcul détaillé :
Alors la fonction est q(x)=1.6x-0.8+(0.8/(1+x)^2)
On pose :
q1(x)=1.6x
=> q1'(x)=1.6
q2(x)=0.8
=> q2'(x)=0
q3(x)=0.8/(1+x)^2
Ceci est un quotient, on sait que (f/g)'= (f'g-fg')/g²
donc avec f(x)=0.8 et g(x)=(1+x)²
on obtient f'(x)=0 et g'(x)=2(x+1) [car de facon generale x^n=nx^(n-1)]
on applique tout ca, et ca nous donne :
q3'(x)=(0*(1+x)²-0.8*(2(x+1)))/((x+1)²)²
ca donne q3'(x)= (-1.6(x+1))/((x+1)^4)
simplification par (x+1) et ca donne l'expression recherchée :
q3'(x)= (-1.6)/((x+1)^3)
D'où q'(x) = q1'(x) + q2'(x) + q3'(x)
Ca nous donne bien :
q'(x)= 1.6 - 1.6/(x+1)^3
Si je me suis pas planté ca doit etre bon 
@+
Bonsoir Raph8473,
pour repartir de là où tu bloqais :
il te suffit de constater que :
-1,6+1,6x=-(1,6-1,6x)=-1,6(1-x)
et donc dans ta fraction tu peux simplifier par (1-x) au numérateur et au dénominateur.
Salut 
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