bonjour
je pense que tu ne donnes pas la fonction complete mais que x²+x+1 est en denominateur , non?
si c est le cas , effectivement  delta negatif , donc x²+x+1 n est jamais nul ,donc aucun probleme d ensemble de definition donc  la derivabilite sur R suivra

On me donne la fonction f definie sur r par f(x)=-x²-3x+5/x²+x+1
et apres il il i a la question que j'ai deja donner au dessus

ah , tu vois bien ! donc tu tiens compte de ce que j ai ecrit , ca repond a ta question : f est defini sur R et derivable comme quotient de 2 fonctions derivables
bonne suite

oui mais pour ma deuxieme question on me demande d'etudiez les limite en f-infini et f+ infini et pour sa il me faut pas des solution a mon delta?

pas du tout
f(x)=(-x²-3x+5)/(x²+x+1)
si x tend vers + ou - l infiuni , f tend vers -1   ( = rapport des termes de + haut degre ) en gros , f(x) se comporte, a l infini comme -x² / x² = -1

je n'ai pas tout compris

Euh, tu peut verifier pour n'importe quel reel, x²+x+1 n'est pas egal à 0
la fonction F(x)=x²+x+1 est derivable sur car c'est une fonction polynome

ensuite on me demante de determinee la fonction derivve de f , d'etudier son signe et de faire un tableau de variation

on factorise" le haut" en mettant -x² en facteur
cela donne -x²[ 1 +  3/x   -5/x² ]
on factorise" le bas" en mettant x² en facteur
cela donne x²[ 1 +  1/x   +1/x² ]
quand x tend vers l infini , ces 2 crochets tendent vers 1+0+0 =1
donc  le haut se comporte comme -x²*1  = - x² et le bas comme x²*1 =x²
donc f se comporte comme -x² / x² = 1
donc limite = 1
tu seras amené a faire souvent ce genre de demonstration
bonne comprehension
spmtb

RECTIFICATION pour Grillo
F  n est pas une fonction polynome

pour la derivee , j espere que tu trouveras ( 2x² - 12 x -8) / ( x²+x+1)²
sauf erreur
bonne suite , je m en vais

c'est koi que tu appel les deux crochet

[ 1 +  3/x   -5/x² ]
et [ 1 +  1/x   +1/x² ]

je voit pas du tout je nai pas fait sa en couralors apres pour determinee les limite c'est le flou

on me demande pour les fonctions
f(x)= 7 - 3/x definie sur R*
g(x)= x^3 + 5x - 4 definie sur R
h(x)= -3x^2 + 1 definie sur R
de les ecrires a l'aide des fonctions de reference et de donner leur sens de variation
est ce que quelqu'un peut m'aider svp

pour la première fonction j'ai trouvé f(x)= 7 - 3 * 1/x mais après je suis bloqué
et pour les deux autres je ne trouve pas
est ce que quelqu'un peut m'aider d'urgence svp

on me donne la fonction f(x)=-x²-3x+5/x²+x+1

je trouve une derrivee qui est 6x²-8x-8/(x²+x+1)²
mais quel d'autre trouve( 2x² - 12 x -8) / ( x²+x+1)²

mais je trouve pas le signe de la foncion ni son tableau de variation