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Problème (pourcentages)
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice :
Montrer que les situations suivantes peuvent se ramener à un système d'équations que l'on précisera.
Une salle de cinéma contient 150 places. Une entrée à plein tarif coûte 45€, et une entrée à tarif 30€. La salle est pleine, et la recette est de 6000€. Combien y a-t-il de spectateurs de chaque catégorie ?
Voila ce que j'ai commencé à faire :
6000€ représente donc 150 places.
45€ représente x places.
30€ représente y places.
45x+30y=6000*150
45x+30y=900000
et après ben je bloque... pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
Bonjour,
pourquoi 45x+30y=6000*150 ?
la recette est 6000
150 est le nombre total de places.
Que sont x et y ?
Alors, x est le nombre de places pour un tarif de 45€ et y est le nombre de places pour un tarif de 30€
Oui je ne sais pas vraiment comment faire...
et ben j'aurais dit
45x+30x=6000*150 étant donné que les 6000€ c'est pour 150 places...
D'accord, donc ça donne :
45x=6000
x=133
et
30y=6000
y=200
??? (je ne penses aps que ce soit ça surtout que le nombre de places et restreint à 150)
Non, ce n'est pas ce que je voulais dire
Exemple tu as 10 places à 45 et 5 places à 30
Recette = 10*45 + 5*30 tout simplement.
A oui mais le problème c'est qu'il faut savoir ce qu'il faut comme places pour chaque tarif... et je ne sais aps comment faire pour le calculer après que tu m'ai dit :
45x + 30y = 6000
parce que c'est sur qu'on peut remplacer par n'importe quel nombre mais ça ne doit pas être au pif à mon avis 
Enfin bref il faudrait donc que je trouve comment faire mais là... si c'était possible de me mettre sur la piste 
Tu écris x = 150 - y
et tu remplaces dans 45x + 30y = 6000
45(150-y) + 30y = 6000
tu cherches y
puis tu cherches x
Ok alors ça donne :
45x+30y=6000
45(150-y)+30(150-x)=6000
6750-45y+4500-30x=6000
-45y-30x=6000-6750-4500
-45y-30x=-5250
y=5250+30x/45
y=5250/45+30x/45
Mais après ça tombe pas juste...
On te demande une simple résolution de système comme tu as appris en 3e
Tu écris x = 150 - y
et tu remplaces dans 45x + 30y = 6000
45(150-y) + 30y = 6000
tu cherches y
C'est ça qu'il faut faire, et pas autre chose.
A désolé c'est je veut toujours faire trop vite et tout à la fois.
x=150-y
45x+30y=6000
45(150-y)+30y=6000
6750-45y+30y=6000
6750-15y=6000
-15y=-750
y=750/15
y=50
Il y a 50 places pour un tarif de 45€
y=150-x
45x+30y=6000
45x+30(150-x)=6000
45x+4500-30x=6000
15x=6000-4500
x=1500/15
x=100
Il y a 100 places pour un tarif de 30€
et ben merci beacoupo pour ton aide et ta patience ! 
Bonne journée (je vais surment poster un autre sujet pou un exo du même genre, si j'y arrive pas bien sur)
A akors j'ai fait l'inverse
Donc pour un tarif de 30€ on a 50 spectateurs
et pour un tarif de 45€ on a 100 spectateurs
Merci bien de m'avoir corrigé 
A dis moi, est ce que tu pourrais m'aider à un autre problème que je n'arrive pas... Pourtant j'ai essayé mais franchement... Voila le sujet :
Un terrain rectangulaire a un périmètre de 220m. Quand on augement sa largeur de 5m et qu'on diminue sa longueur de 5m, son aire augmente de 125m². Combien valent ses côtés ?
J'ai commncé à faire :
220*1.05=231
231*0.95=219.45
Mais je crois que ça n'a aucun rapport avec ce qu'il faut chercher...
Je veux bien t'aider, mais la prochaine fois, poste un nouveau topic.
Périmètre = 2*longueur + 2*largeur
aire = longueur*largeur
appelle x la longueur et y la largeur et mets en équations
Il faut calculer la longueur et la largeur du périmètre pour avoir la valeur des côtés ?
Parce que même si je calcule après "aire=longueur*largeur", je ne vois pas trop comment faire après pour avoir les côtés...
(désolé la prochaine fois je posterais un autre sujet)
Périmètre=2*longueur+2*largeur
220=2x+2y
x=y-220*0.95
c'est ça ?
220 = 2x + 2y donc 110 = x + y donc x=110 - y
(x-5)(y+5) = 220 + 125 = 345
tu remplaces dans x la 2) par 110 - y et tu cherches y
même principe que tout à l'heure
a mais attend, je n'ai pas bien compris ça :
(x-5)(y+5) = 220 + 125 = 345
Un terrain rectangulaire a un périmètre de 220m. Quand on augement sa largeur de 5m et qu'on diminue sa longueur de 5m, son aire augmente de 125m². Combien valent ses côtés ?
2x + 2y = 220 donc x + y = 110
(x-5)(y+5) = xy + 125
voilà
x=110-y
(x-5)(y+5) = xy + 125
y(110-y)+125=0
110y-2y+125=0
108y+125=0
108y=-125
Euh... ça tombe pas juste... Je me suis trompé où ?
A mais là je comprends pas comment faire pour ne pas avoir de xy...
A ! mais j'avais pas compris ça... Je ne pensais pas que c'était une simple équation à résoudre. Désolé...
Donc :
5x-5y=100
x=110-y
5x-5y=100
5(110-y)-5y=100
550-5y-5y=100
-10y=100-550
-10y=-450
y=450/10
y=45
y=110-x
5x-5y=100
5x-5(110-x)=100
5x-550+5x=100
10x-550=100
10x=650
x=650/10
x=65
Mais qu'est ce qu'il faut faire après ?
A daccord et ben merci beaucoup de ton aide, c'est vraiment simpa ! Bonne journée à toi !
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