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Problème PPCM
Bonjour, j'ai un peu de mal à résoudre ce problème je pense qu'il faut utiliser le PPCM.
Mais peut être une personne pourrait me mettre sur la voie merci d'avance.
Un enfant compte ses timbres-postes par 12, par 16, et par 20. Il lui en reste 8 à chaque fois. En les comptant par 13 il ne lui en reste plus. Combien possède-t-il de timbres ?
Il y a en effet une histoire de PPCM, pour exploiter la 1ère information :
Un enfant compte ses timbres-postes par 12, par 16, et par 20. Il lui en reste 8 à chaque fois.
Pour exploiter la 2ème information, c'est plus bourrin.
Bonsoir,
Il manque une donnée dans l'énoncé car il n'y a pas qu'un seul entier dans 
qui vérifient ces conditions:
Un enfant compte ses timbres-postes par 12, par 16, et par 20. Il lui en reste 8 à chaque fois. En les comptant par 13 il ne lui en reste plus.
Bonsoir,
Il manque une donnée dans l'énoncé car il n'y a pas qu'un seul entier dans
qui vérifient ces conditions:
Un enfant compte ses timbres-postes par 12, par 16, et par 20. Il lui en reste 8 à chaque fois. En les comptant par 13 il ne lui en reste plus.
Merci à vous deux. Pourtant j'ai repris l'énoncé exact du livre.
Mais si nous avions un entier dans ce problème comment l'auriez vous résolu ?
Bonjour,
Il y a effectivement plusieurs réponses possibles, et même beaucoup !
Le départ de ce genre d'exercice :
En notant n le nombre de timbres, que peut-on dire de l'entier n-8 ?
Il y a peut-être une coquille : inversion du nombre 13 ,car en utilisant
31 , le ppcm de n-8 etant 240* ,on a n=248 et 31 divise 248
*ppcm( 12,16,20)
L'histoire de la non-unicité de la solution reste d'actualité.
Que l'on ait 13 ou 31 dans l'énoncé, quand on a une solution, on obtient une infinité d'autres solutions, en ajoutant k*ppcm(12,16,20,13) , ou k*ppcm(12,16,20,31) pour tout entier k.
Combien en possède-t-il sachant qu'il en a moins de 3000 ?
Et voilà, le problème a une solution unique.
Aussi bien avec la valeur initiale 13 qu'avec 31.
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