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probleme primitive/derivée

Posté par
rabelais
21-11-10 à 11:10

Bonjour a tous,

Je voudrais que vous m'expliquiez, si possible en détail, un calcul que j'ai a réalisé. On attaque un chapitre sur les primitives mai on a aussi déduit qu'a partir des primitives on peut faire une dérivée, dans ma tête tout se mélange.

Par exemple ce calcul que j'ai a faire:6x+3/ ( x²+x+2) ceci est une fraction.


la question est: déterminer une primitive de la fonction suivante.

Comment dois-je procéder?

Merci de votre part.

Posté par
Arius
re : probleme primitive/derivée 21-11-10 à 12:16

La primitive d'une fonction, c'est "l'inverse" de la dérivée d'une fonction. En gros, tu dois faire prendre à ta fonction l'aspect d'une dérivée pour pouvoir retrouver la fonction primitive.
Donc tu faire apparaitre u(x) et u'(x) dans ta fonction f(x) pour pouvoir déterminer F(x). Mais attention car tu risques de conjecturer un mauvais u(x), donc pour cela il faut bien voir les primitives usuelles et leur fonction de référence.

En tous cas ici je n'arrive pas à trouver la prmitive, car on a pas encore vu la primitive de(x²+x+2)-1. Peut-être faut-il passer par un autre chemin...
A moins que tu te sois trompé et qu'il faille que tu cherches la dérivée, ou alors peut-être qu'il manque une puissance à ton (x²+x+2).

Posté par
rabelais
re : probleme primitive/derivée 21-11-10 à 12:22

oui il me manque un ² : (x²+x+2)² excusez moi.

Posté par
raymond Correcteur
re : probleme primitive/derivée 21-11-10 à 12:22

Bonjour.

6x + 3 = 3(2x + 1) = 3(dérivée de : x² + x + 1)

Donc :

3$\textrm \fra{6x+3}{x^2+x+1} = 3\fra{2x+1}{x^2+x+1} = 3\fra{U^'(x)}{U(x)}

avec U(x) = x² + x + 1

Maintenant cherche une fonction dont la dérivée est U'/U

Posté par
raymond Correcteur
re : probleme primitive/derivée 21-11-10 à 12:24

Je viens de voir ton message.

Même méthode, tu arrives à

3$\textrm : -3\times\fra{-U^'}{U^2}

Posté par
rabelais
re : probleme primitive/derivée 21-11-10 à 12:28

Merci beaucoup de votre aide. Comment etre bon en maths comme vous? tel est la question...

Posté par
raymond Correcteur
re : probleme primitive/derivée 21-11-10 à 12:38

En s'entrainant beaucoup, comme pour un sport.

Bon dimanche

Posté par
romuald05
re : probleme primitive/derivée 21-11-10 à 12:42

3u'(x)/u(x)donnerai coe primitiv une fction logarithme lnu

Posté par
raymond Correcteur
re : probleme primitive/derivée 21-11-10 à 12:46

Bonjour romuald05

En fait, rabelais avait fait une erreur de frappe. Le problème a changé

Posté par
rabelais
re : probleme primitive/derivée 21-11-10 à 12:47

MErci Raymond il n'y a donc pas de secret! merci Rouald05 j'en tient compte on va bientôt les faire les logarithmes.

Posté par
romuald05
re : probleme primitive/derivée 22-11-10 à 20:55

ok merci bien

Posté par
raymond Correcteur
re : probleme primitive/derivée 23-11-10 à 22:20

Bonne soirée à tous

Posté par
rabelais
re : probleme primitive/derivée 24-11-10 à 14:14

j'ai besoin de votre aide pour savoir si ce que j'ai trouvé est bon.

alors pour:

f(x)= (4x-6) ( x²-3x+1)
= (2x²-6x) (1 *x3-3x²+1x+c)
- ---
3 2

un autre

f(x)= -3/(2x+5)²
= -3* x
-- --
2 x+5

= 7
-
2

et le dernier:

f(x)= (3x-1)^4
= 3(x²)+c
--
2

est-ce bon? pouvez vous m'expliquez pourquoi c'est faux si ca l'es?
Merci.

Posté par
rabelais
re : probleme primitive/derivée 24-11-10 à 14:17

alors pour:

f(x)= (4x-6) ( x²-3x+1)
= (2x²-6x) (1/3 *x3-3x²/2+1x+c)


un autre

f(x)= -3/(2x+5)²
= -3/2* x/x+5


= 7/2


et le dernier:

f(x)= (3x-1)^4
= 3(x²/2)+c


est-ce bon? pouvez vous m'expliquez pourquoi c'est faux si ca l'es?
Merci.

Posté par
raymond Correcteur
re : probleme primitive/derivée 24-11-10 à 15:51

Peux-tu expliquer ce que tu cherches ?

Posté par
rabelais
re : probleme primitive/derivée 24-11-10 à 15:53

toujours les primitives des calculs. mais je pense que la majorité des calculs est faux donc j'aimerais que vous m'aidiez pour que je puisse m'entrainer.

Posté par
raymond Correcteur
re : probleme primitive/derivée 24-11-10 à 16:02

f(x) = (4x - 6)(x² - 3x + 1). Cherchons les primitives F(x) de f(x).

Tu remarqueras que la dérivée de x² - 3x + 1 est : 2x - 3

Donc, f(x) = 2(2x - 3)(x² - 3x + 1) = 2(x² - 3x + 1)(2x - 3) = 2.U.U', avec U = x² - 3x + 1

Or, quand on dérive U², on obtient 2.U.U', donc

f(x) = (4x - 6)(x² - 3x + 1) F(x) = (x² - 3x + 1)² + Cte

Posté par
rabelais
re : probleme primitive/derivée 24-11-10 à 16:08

LE résultat est donc F(x)= (x²-3x+1)+C ? je ne m'y attendais pas! mais c'est vrai que le raisonnement est bon c'est logique en effet. Merci je ne m'attendais pas a ce que le résultat soit celui-ci.

Posté par
raymond Correcteur
re : probleme primitive/derivée 24-11-10 à 16:14

En fait, tu as utilisé une propriété fausse : les primitives d'un produit ne se trouvent pas en prenant une primitive de chaque terme

Posté par
rabelais
re : probleme primitive/derivée 24-11-10 à 16:27

ha tient ca m'aide ca! alors quelle est la bonne méthode a employer?

Posté par
raymond Correcteur
re : probleme primitive/derivée 24-11-10 à 16:35

Comme tu le disais au début : chercher dans l'expression de f(x) une forme ( à uen constante près ), figurant dans le tableau des dérivées.

On a trouvé au début : -3.(-U'/U²) = -3.(dérivée de 1/U)

Primitives : -3.(1/U) + constante

Ensuite : 2.U.U' = dérivée de U²

Primitives : U² + constante

Posté par
rabelais
re : probleme primitive/derivée 24-11-10 à 17:30

Ha ok je vois! merci!

Posté par
raymond Correcteur
re : probleme primitive/derivée 24-11-10 à 17:58

Essaie de poursuivre dans la même optique.

Posté par
rabelais
re : probleme primitive/derivée 24-11-10 à 18:55

je vais essayer =)



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