Bonjour a tous,
Je voudrais que vous m'expliquiez, si possible en détail, un calcul que j'ai a réalisé. On attaque un chapitre sur les primitives mai on a aussi déduit qu'a partir des primitives on peut faire une dérivée, dans ma tête tout se mélange.
Par exemple ce calcul que j'ai a faire:6x+3/ ( x²+x+2) ceci est une fraction.
la question est: déterminer une primitive de la fonction suivante.
Comment dois-je procéder?
Merci de votre part.
La primitive d'une fonction, c'est "l'inverse" de la dérivée d'une fonction. En gros, tu dois faire prendre à ta fonction l'aspect d'une dérivée pour pouvoir retrouver la fonction primitive.
Donc tu faire apparaitre u(x) et u'(x) dans ta fonction f(x) pour pouvoir déterminer F(x). Mais attention car tu risques de conjecturer un mauvais u(x), donc pour cela il faut bien voir les primitives usuelles et leur fonction de référence.
En tous cas ici je n'arrive pas à trouver la prmitive, car on a pas encore vu la primitive de(x²+x+2)-1. Peut-être faut-il passer par un autre chemin...
A moins que tu te sois trompé et qu'il faille que tu cherches la dérivée, ou alors peut-être qu'il manque une puissance à ton (x²+x+2).
Bonjour.
6x + 3 = 3(2x + 1) = 3(dérivée de : x² + x + 1)
Donc :
avec U(x) = x² + x + 1
Maintenant cherche une fonction dont la dérivée est U'/U
MErci Raymond il n'y a donc pas de secret! merci Rouald05 j'en tient compte on va bientôt les faire les logarithmes.
j'ai besoin de votre aide pour savoir si ce que j'ai trouvé est bon.
alors pour:
f(x)= (4x-6) ( x²-3x+1)
= (2x²-6x) (1 *x3-3x²+1x+c)
- ---
3 2
un autre
f(x)= -3/(2x+5)²
= -3* x
-- --
2 x+5
= 7
-
2
et le dernier:
f(x)= (3x-1)^4
= 3(x²)+c
--
2
est-ce bon? pouvez vous m'expliquez pourquoi c'est faux si ca l'es?
Merci.
alors pour:
f(x)= (4x-6) ( x²-3x+1)
= (2x²-6x) (1/3 *x3-3x²/2+1x+c)
un autre
f(x)= -3/(2x+5)²
= -3/2* x/x+5
= 7/2
et le dernier:
f(x)= (3x-1)^4
= 3(x²/2)+c
est-ce bon? pouvez vous m'expliquez pourquoi c'est faux si ca l'es?
Merci.
toujours les primitives des calculs. mais je pense que la majorité des calculs est faux donc j'aimerais que vous m'aidiez pour que je puisse m'entrainer.
f(x) = (4x - 6)(x² - 3x + 1). Cherchons les primitives F(x) de f(x).
Tu remarqueras que la dérivée de x² - 3x + 1 est : 2x - 3
Donc, f(x) = 2(2x - 3)(x² - 3x + 1) = 2(x² - 3x + 1)(2x - 3) = 2.U.U', avec U = x² - 3x + 1
Or, quand on dérive U², on obtient 2.U.U', donc
f(x) = (4x - 6)(x² - 3x + 1) F(x) = (x² - 3x + 1)² + Cte
LE résultat est donc F(x)= (x²-3x+1)+C ? je ne m'y attendais pas! mais c'est vrai que le raisonnement est bon c'est logique en effet. Merci je ne m'attendais pas a ce que le résultat soit celui-ci.
En fait, tu as utilisé une propriété fausse : les primitives d'un produit ne se trouvent pas en prenant une primitive de chaque terme
Comme tu le disais au début : chercher dans l'expression de f(x) une forme ( à uen constante près ), figurant dans le tableau des dérivées.
On a trouvé au début : -3.(-U'/U²) = -3.(dérivée de 1/U)
Primitives : -3.(1/U) + constante
Ensuite : 2.U.U' = dérivée de U²
Primitives : U² + constante
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