Bonjour
As-tu commencé quelque chose?

Bonjour, j'ai juste trouver que c'était impossible que le puzzle ai 2000 pièces car 42,7 x 59,8 n'égale pas 2000

Attention,
En multipliant 42,7*59,8 tu trouvé l'aire du puzzle
Mais en aucun cas le nombre de carrés.
As-tu décomposé 2000  . Et toutes les décomposition?

Bonsoir, j'aimerais savoir aussi car je suis vraiment bloquer sur cela si cela serait possible de nous aider car pour moi c'est avant mardi et non je n'ai pas trouver toutes les décompositions je sais même pas par quoi commencer. Merci de me répondre

Il est écrit: en utilisant toutes les décompositions de 2000
Alors allez-y

j'en ai trouver une dizaine mais je vois pas à quoi ça va nous servir ?

Bonsoir,

Format A2     42 cm x 59.4 cm
Format A3      29,7 cm x 42 cm
alors dans l"énoncé format A3 ou A2 approché        vraiment 42,7cm x 59,2 cm  

Je me suis trompé c'est 59,8, mais en tout cas c'est ce qu'il y a écris sur la feuille que ma donner mon prof

Bonjour,

on va pas pinailler sur les erreurs du prof qui confond les noms des différents formats et donne des valeurs "à peu près"

ce qui importe c'est
- les valeurs de l'énoncé (quelles qu'elle soient du moment que c'est celles de l'énoncé)
- la liste exhaustive des décompositions de 2000 en produit de deux facteurs
2000 ayant 20 diviseurs, il y a 10 décompositions possibles

à quoi ça va servir ? les pièces étant carrées, par exemple si j'ai 2000 = 50x40 le puzzle devrait avoir une longueur de 50x et une largeur de 40x, avec x le côté d'une pièce
tester toutes les écritures (les 10) de 2000 en produit de deux nombres

Bonjour,

Bon, d'accord pour 59,8 cm mais alors je parie que c'est 42,9 cm et non pas 42,7 cm

bien vu (pour la question 2)

Mais comment as tu trouver 42,9 cm ?

Non, c'est bien 42,7 x 59,8

Mathafou, d'accord mais après comment en arriver à la conclusion : qu'elle est donc le nombre de pièces ?

42,7 x 59,8 nécessite au minimum 255346 pièces carrées.

Ça ne répond toujours pas à la question

Tout le problème (question 1 et question 2) revient à cette seule et unique remarque :

si x est le côté d'une pièce carrée et si on met p pièces en longueur et q pièces en largeur
alors 59,8 = px et 42,7 = qx

donc et le nombre total de pièces et pq

p et q devant bien entendu (c'est des nombres de pièces) être des nombres entiers.

* est pq

Comment trouver x ? Et donc comment justifier qu'il est impossible d avoir 2000 pièces svp

x on s'en fiche complètement
ce n'est pas x qu'on cherche c'est p et q

à partir de
question 1



est-il un système qui a des solutions en nombres entiers ?

on te propose d'examiner toutes les façons d'écrire 2000 = pq avec p et q des nombres entiers
et de "regarder" si l'une d'entre elle satisfait
réponse en quelques minutes (le temps d'examiner toutes les décompositions de pq en deux facteurs)
(ou en quelques secondes avec la notion de fraction irréductible et le critère pour qu'un nombre soit un nombre décimal)

question 2
on cherche la valeur minimum du produit pq sachant que
pareil : notion de fractions irréductibles et critère de base pour que deux fractions soient égales

Donc si je divise 598 sur 427 cela me donne 1,40046... Et ce chiffre représente quoi et p et q je dois le remplacer par quoi svp je ne comprends vraiment pas et toute ma classe nous sommes dans la muise. Merci

????? tu jettes ta calculette au feu si c'est pour faire des calculs absurdes avec des approximations décimales

on fait des calculs en nombres entiers avec des valeurs exactes.

je t'ai dit et l'énoncé aussi de prendre le problème dans l'autre sens
de chercher d'abord toutes les façons d'écrire pq = 12000 avec p et q des nombres entiers
(ça se fait en cherchant tous les diviseurs de 2000)

et ensuite pour chacune d'elles tu regardes si avec cette valeur de p et q là tu as ou pas 59,8/42,7 = p/q
en valeurs exactes
c'est à dire si (produit en croix) 59,8q = 42,7q exactement

* pq = 2000, le doigt a dérapé

Merci pour toutes ces indications mathafou mais pourrais tu nous dire concrètement la réponse car on ne comprend pas

tu ne sais pas trouver tous les diviseurs de 2000 ????
2000 = 1*2000 2000/1 est il égal à 598/427 ?
= 2*1000 1000/2 est il égal à 598/427 ?
= 4*500 500/4 est il égal à 598/427 ?
etc
on sait faire ça en collège !

évidemment si après tu ne comprends pas le français quand on te décris explicitement ce qu'il faut faire, c'est sans espoir


la réponse de la question 1 est bien entendu : c'est impossible d'avoir 2000 pièces (le calcul avec les diviseurs de 2000 le prouve)
sinon il n'y aurait pas de question 2.

la réponse de la question 2 avec les valeurs 59,8 et 42,7 est : c'est impossible d'avoir moins de 2000 pièces avec ces valeurs
le nombre minimum de pièces est 255346 (déja dit)
preuve en considérant les fractions irréductibles.
avec la valeur 59,8 cm et 42,9 cm proposée par vham c'est 1518 pièces, même méthode en réduisant la fraction 598/429

Je comprend très bien le français merci. Et dans l'énoncé il est clairement dit que le nombre de pièce Est inférieur à 2000 donc je ne vois pas pourquoi finalement se serait impossible à moin que c'est toi qui ne comprend pas bien le français ? Sur ce merci quand même pour ton aide. Je te dirai le corrigé une fois que mon prof me l'aura  donné.

???
depuis combien de temps on te dit de donner la liste des façons d'écrire 2000 sous forme d'un produit de facteurs et de tester si pour chacun le rapport est égal (rigoureusement égal) à 59,8/42,7 ou pas et que tu refuses de le faire ??
alors qui ne comprend pas le français là dedans ?


désolé mais ce que je dis est vrai : cet énoncé tel qu'il est donné avec ces valeurs précises là est faux. point final.
après, le rendre juste est une histoire de divination
comme par exemple remplacer la valeur de l'énoncé 42,7 par la valeur 42,9 (comme je ne suis pas le seul à l'avoir dit.
vham non plus ne comprends pas le français selon toi ?)

ou alors l'énoncé est stupide et le nombre de pièces est de 35 sous le prétexte fallacieux que 7/5 = 1.4 à peu près égal à n'importe quelle valeur du genre 59,8/42,7 ≈ 1,4 à moins de 1 millième près (ce qui pour un puzzle physique est tout à fait réaliste)
ou n'importe quel multiple de 35 par un carré quelconque < 8² vu qu'il y a de la marge avant d'arriver à 2000
35 pièces ou 2²*35 = 140 pièces ou 3²*35 = 315 pièces ou 4²*35 = 560 ou 5²*35 = 875 ou 6²*35 = 1260 ou 7²*35 = 1715
rigoureusement rien ne permettant dans l'énoncé d'éliminer quelque réponse que ce soit de cette liste (on donne 2000 maxi et on ne donne pas de minimum)

ou d'autres approximations de laissant libre cours à l'imagination la plus totale pour rendre correct cet énoncé.
pourquoi pas 17/12 avec des dimensions voisines d'un An normalisé par exemple 59.5 sur 42 (ce qui donne 17*12 = 204 pièces minimum et un maximum de 1836 pièces pour rester < 2000)

ou 41/29 donnant 1189 pièces pour des dimensions exactes de 59.86 x 42.34

etc etc à l'infini vu qu'on peut en trouver des infinités de valeurs approchées de par des nombres rationnels.
rien, rigoureusement rien, ne permettant d'en privilégier une plutôt qu'une autre.


mais en tout cas avec l'énoncé tel qu'il est donné avec ces dimensions précises données dans l'énoncé et pas d'autres, c'est (la question 2) impossible point final.

Bonsoir,

Pour avoir des pièces carrées dans ce puzzle, il faut un diviseur commun pour 598 et 427
Or la décomposition en facteurs premiers est : 427=7*61   598=2*13*23
Une pièce carrée raisonnable sera une pièce dont le coté
sera de 1,2 cm = 12 mm ou 1,3 cm =13mm.     427 ne convient pas
par contre 429 = 3*13*11 convient
le nombre de pièces est alors de (2*23)*(3*11) = 1518  

en tout cas ça ne marche pas avec 42,7 CQFD. on est d'accord

et cette "correction de l'énoncé" est un peu arbitraire en fait. (voir mes autres valeurs)

On peut illustrer ça en cherchant des "approximations plausibles"



sur ce graphique on cherche donc des points à coordonnées (p; q) entières (c'est des nombres de pièces) :
telle que pq < 2000
et q/p "le plus près possible" de 59.8/42.7 (le point A et la droite bleue y = 59.8/42.7 x)
il n'existe aucun point exactement sur cette droite à coordonnées entières avant le point de coordonnées (427; 598) pour lequel le nombre de pièces est 427*598 = 255346 comme déja dit

le problème est donc formellement impossible

on peut chercher des approximations en cherchant des points à coordonnées entières "au plus près" de cette droite
tous les points marqués sur ce graphique sont des points aussi valables les uns que les autres sans que rien ne puisse vraiment permettre de choisir l'un plutôt qu'un autre.
en rouge le point "de vham" avec la solution approchée 1518 (p = 33 , q = 46)
qui est exacte si on remplace 42,7 par 42,9 comme il l'a prouvé et avec qui je suis parfaitement d'accord, je n'ai jamais rien dit d'autre.
mais le point W (35; 49) est une approximation encore meilleure et donne 1715 pièces
ce point n'est là aussi qu'une approximation de 59.8/42.7

en fait ce point n'est pas très intéressant car les dimensions exactes qui rendraient cette solution exacte sont par exemple 59,78 x 42,7

on est alors amené à chercher les solutions de 42,7/59,78 = p/q, p et q entiers
c'est à dire de 4270/5978 = p/q

cette fraction n'est pas irréductible et on peut la réduire en 4270/5978 = (5*854)/(7*854) = 5/7 = p/q
et par conséquent p = 5k, y = 7k pour tout k entier est une solution
la plus grande < 2000 étant pour k = 7 : p = 5*7 = 35, q = 7*7 = 49 avec pq = 1715 pièces
mais rien n'interdirait (c'est pour ça que "bof") d'avoir tout aussi bien k = 6 ou moins avec p = 5*6 = 30 et q = 7*6 = 42 et pq = 1260 pièces (d'ailleurs c'est le point U du graphique)