Inscription / Connexion Nouveau Sujet
probleme qui doi etre resolu en moin d une heure svp
ABCD est un tretraedre regulier en verre
dont les arêtes mesurent 3cm
On appelle I le milieu de [AB] et J le m
ilieu de [CD]
Une fourmi se deplace sur les faces de c
e tretraedre elle va de I a J et son che
min coupe l'arete [BC] au point P
Quelle est la position du point P sur BC
pour que la longueur du trajet de la fo
urmi soit minimale? Quelle est la longue
une réponse toute simple est la suivante, par contre ce n'est
peut etre pas celle que tu attend:
si tu "deplie " ton tetraedre regulier, tu obtient 4 triangles equilateraux
collés les uns aux autres.
ABCD est alors un parallelogramme, le chemin le plus court entre deux
points I et J est biensur la droite, ce qyui fait que P , le point
optimal, est le mileu de BC et tu vois immediatement, par "translation"
que la longeur est 3 cm, coté du tetraedre.
autre explication avec un repere:
tu prend les cordonnées de tous les points (a est le coté)
A(0,0,0)
C(a,0,0)
B(a/2,racine(3)*a/6,3a/4)
D(a/2,racine(3)*a/2,0)
d'ou
I(a/4,racine(3)a/12,3a/8)
J(3a/4,racine(3)a/4,0)
P(k*a+(1-k)a/2,(1-k)racine(3)a/6,(1-k)3a/4) k dans [0.1]
tu calcule IP+PJ=racine(somme coordonnées de IP au carré)+racine(somme
coordonnées de PJ au carré)...longueur classique
et tu minimise la fonction obtenue en k (en derivant)
tu trouvera un minimum pour k=1/2
Annuler
connectez vous