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Niveau seconde
probleme rationels/irrationels
Posté par tomcombi (invité)
Bonjour tout le monde, voila j'ai un probleme...
En fait je m'embrouille entre rationel et irrationel;
je doit trouver, (1) s'il en existe 2 nbrs rationels distinct dont le produit est irrationel, s'il en existe pas je dois le prouver... (2) ainsi que 2 nombres irrationels distincts dont le produit est rationel....
pour la (2), j'ai Racine2 (irra) x R8 = R16 = 4, donc rationel..; j'ai bon ou j'ai loupé quelque chose ??
Merci
Posté par Pop (invité)re : probleme rationels/irrationels
2 nbrs rationels distinct dont le produit est irrationel,
il en existe pas (je n'en suis pas sur)
Posté par tomcombi (invité)re : probleme rationels/irrationels
je pense aussi qu'il en existe pas,mais apres faut le prouver...
Posté par tomcombi (invité)re : probleme rationels/irrationels
personne pour m'aider un peu ?? je pige rien là !!
je sais pas si je cherche dans le bon sens... a mon avis je me complique la vie mais au final ba j'ai toujours rien !
Un indice !!
Posté par tomcombi (invité)re : probleme rationels/irrationels
toujours personne pour m'aider ??
UP !
si p et q sont rationnels, alors il existe a,b et a',b' relatifs dont b et b' non nuls tels que :
Le produit des deux vaut donc :
comme a et a' sont tout deux relatifs, aa' l'est aussi. Il en est de même pour bb'. De plus comme ni b ni b' n'est nul, le produit bb' ne l'est pas. Ainsi pq est un nombre rationnel.
Le produit de deux rationnels est donc a fortiori rationnel
jord