Inscription / Connexion Nouveau Sujet
probléme seconde
Bonjour, je sais qu'un topic existe déjà mais il ne ma pas aider
On veut installer deux cannalisation d'eau provenant du point M situé dans une riviere représenté par le segment IK permettant d'atteindre deux puis situés en A et B
On donne, AI = 5km BK = 7km et IK = 18km on note IM = x
On cherche ou placer le point M sur le segment IK de maniere a minimiser la longueur AM +MB de la canalisation
1.a représenter la figure a l'échelle 1/1000000 ( 1km sur le terrain correspond a 1cm sur la figure)
J'ai réussi a le faire
1.b placer differents point M sur le segment IM puis recopier et compléter le tableau ci après en mesurant au mm près AM et MB a l'aide de la reglé gradué
Tableau :
IM=x 0 1 ... 17 18
AM 5,0 ? ? ? ?
MB ? ? ? ? 7,00
AM+MB ? ? ? ? ?
J'ai réussi a compléter le tableau
1.c daprès le taleau precedent quelle semble etre la valeur de x minimisant AM+MB ?
Mais la je bloque si quelqu'un peut m'aider merci d'avance.
2.a en appliquand le théoréme de pythagore prouver que : AM = V25+x2 , MB = V49+(18-x)2
2.b en deduire une expression de la longeur AM+MB de la canalisation en fonction de x
2.c vérifier les valeurs mesurées dans la question 1.b a laide de lexpression de la longeur AM+MB
2.d A laide de la calculatrice determiner la valeur au dixieme pour laquelle la somme AM+MB semble etre minimale
3 on souhaite apporter une solution géométrique au probleme posé on considere le point A' image du point A par la symétrie de centre I
3.a faire une figure. Que peut t-on dire de la longeur des segments MA et MA'
3.b on suppose la condition de la question 3.b satisfaite en appliquant la propriété de thales determiner la valeur pour laquel la somme AM+MB est minimale
https://www.ilemaths.net/img/forum_img/0437/forum_437809_1.jpg sur ce lien on peut voir la figure
merci d'avance
Bonjour,
1.c Dans le tableau complété à la question précédente, il faut prendre la valeur de x pour laquelle tu as la plus petite valeur de AM+MB
Comme je n'ai pas fait le tableau, si 2 valeurs de x soit x1 et x2 donnent la même plus petite valeur de AM+MB, alors tu peut dire que la valeur de x recherchée est autour de (x1+x2)/2
2.a Normalement pas de problème là dessus: tu connais le théorème de Pythagore pour un triangle rectangle
On a donc AM2 = AI2 + IM2 soit AM2 = 52 + x2
Soit AM = 
(x2+25)
De même pour BM on a BM2 = BK2 + KM2 soit BM2 = BK2 + (IK-IM)2
càd BM2 = 72 + (18-x)2
soit BM = (49 + (18-x)2)
2.b AM + BM = (x2+25) + (49 + (18-x)2)
2.c A toi de faire
2.d A toi de faire
3.a On doit trouver que A'M = AM puisque A'I = IA et IM commun aux 2 triangles AMI et IMA'
3.b Le plus court chemin entre 2 points est une droite: donc AM+MB = A'M+MB sera minimalisée lorsque les 3 points A', M et B seront alignés: Mmin est donc le point d'intersection des segments IK et A'B
Les triangles IMA' et BMK seront semblables , donc Thalès s'applique
Soit IM/MK = A'I/KB => IM/MK = AI/KB => x/(18-x) = 5/7 => 7x = 5*(18-x) => 12x=90 => 6x=45 => 2x=15 => x= 15/2 = 7,5 km
IMmin = 7,5 km
On pourrait conclure que parfois un bon schéma géométrique facilite la recherche d'un résultat par rapport à une méthode analytique
PS: N'hésites pas à utiliser la barre d'outils en dessous du cadre de saisie
En cliquant sur 
par exemple, tu auras accès à un tas de symbole comme qu'on insère dans son texte en cliquant sur l'icône correspondant
Avec l'icône X2, tu peux mettre un texte en indice: ainsi pour avoir xmin, on écrit xmin, on sélectionne le texte min et on clique sur l'icône X2 pour avoir min en indice
L'icône X2 sert à mettre un texte en exposant
Annuler
connectez vous