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Niveau Maths sup
problème stat
Posté par didier roustand
bonjour à tous,
je vous soumets un pb stat que je n'arrive pas à résoudre ou plutot à généraliser,
parmi 5 boules de couleur différente, je tire 16 fois une seule boule (avec remise donc). Je souhaite connaitre la proba d'avoir au moins 6 boules de la même couleur (peu importe la couleur) sur mon tirage final.
En réalité, j'aimerais savoir s'il y a une formule générique, car je voudrais faire varier le nombre de tirages (16) et le minimum tiré (6).
J'ai réussi à resoudre quelques cas particuliers (14 tirages, minimum tiré = 4) mais j'aimerais généraliser!!
Merci à vous
La probabilité suit une loi binomiale car c'est la répétition de n expériences aléatoires identiques.
Si tu veux généraliser, on va dire qu'il y a p boules de couleurs différentes et qu'on effectue n tirages.
La probabilité de tirer une couleur bien précise est .
La probabilité de tirer k boules de la même couleur sur n tirages est:
.
Donc la probabilité de tirer au moins k boules de la même couleur est donc:
.
Comme il y a k couleurs on obtient finalement:
.
J'espère ne pas m'être trompé....
Bonsoir !
Une proposition : s'il y a r boules dans l'urne, introduire les va X1, X2, ...,Xr où Xi = nombre de boules de la couleur i. Ces va ne sont pas indépendantes (X1 + X2 + ... + Xr = n nombre de tirages). Elles suivent toutes la loi binomiale B(n,1/r). On introduit ensuite la va M = Max(X1,X2,...,Xr) et ta question peut se formuler ainsi : calculer P(M
k) pour k compris entre 1 et n. La difficulté est de trouver la loi de M ... pour r=2 c'est facile...
Il serait utile de connaitre le nombre de couleurs différentes de tes 5 boules (ex 2 couleur noir et blanc) et le nombre de boule d'une couleur, pour utiliser la loi binomiale.
Bonjour !
Une précision concernant mon post de 21:29 : la va Xi désigne le nombre de boules de couleur i obtenues en n tirages (i=1,2,...r). Et on a
avec évidemment n1 + n2 + ... + nr = n. C'est la loi multinomiale.
Reste à trouver la loi de M ...
Bonjour à tous et merci déja d'avoir répondu!
Pour répondre aux différentes questions j'ai 5 boules de couleurs différentes, et les 5 sont différentes (par exemple rouge, bleu, jaune, noir et vert).
Le vecteur (X1 ... X5) suit donc bien une loi multinomiale de paramètre n et de proba 1/5 (équiprobabilité de tirage des boules). Mais la difficulté est, je pense, le dénombrement des combinaisons qui ne satisfont pas ma requête.
Ex : pour le cas minimum de 4 boules de même couleur avec 14 tirages, la seule combinaison quine marche pas est 3 3 3 3 2 (donc 5 combi pour 5 couleurs). Mais ce caas est particulier...
Salut à tous !
Je suis des cours en formation continue en BTS comptabilité et et gestion. J'ai toujours eu des problèmes en maths. Pourriez-vous me donner quelques conseils ou des explications sur les suites arithmétques et suites numériques (propriétés, études de fonctions), ainsi que des études de fonctions ln et e.
Merci de votre compréhension.