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Problème Statistique
Salut à tous !
je bloque sur un problème de statistique à une variable.
voici l'énnoncé:
on nous donne les valeurs suivante:
moyenne = 11
Médiane = 1
1er quartile = 8
3eme quartile = 12
Ecart type = 2
et on nous demande de trouver les valeurs et l'effectif de la série statistique suivante:
Valeurs ? ? ? ?
Effectif ? ? ? ?
je sais le faire dans l'autre sens à la main et à la calculatrice, lorsqu'on nous demande à l'aide d'une série de stat de trouver la moyenne, l'écart type, le 1er quartile, le 3eme quartile et la médiane !
mais le faire dans le sens demandé.... j'en ai aucune idée !
Je pense qu'il y a un programme sur la calculatrice (j'ai la ti-83), qui permet de trouver le résultat... mais j'ignore lequel !
Si quelqu'un connais la solution....
merci d'avance.
Bonjour,
Peux-tu corriger ta valeur de la médiane ?
Si le 1er quartile est 8 et le troisième 12 la médiane ne peut pas être 1
Désolé... le 0 ne s'est pas écrit
la médiane est de 10
cela fait:
moyenne = 11
Médiane = 10
1er quartile = 8
3eme quartile = 12
Ecart type = 2
La série a un nombre pair 2n=4
n=2
n+1=3
donc la médiane est la moyenne de 2 ème observation et de la troisième si la série est ordonnée de manière croissante
Me= (O2+O3)/2=10
de même
Q1 = (O1+O2)/2=8
Q3= (O3+O4)/2=12
moyenne = (O1+O2+O3+O4)/4=11
écart type²= (O1²+O2²+O3²+O4²/4 - moy²= 2²
Salut sydney,
J'étais également parti comme cela, mais
Q1 = (O1+O2)/2=8
Q3= (O3+O4)/2=12
moyenne = (O1+O2+O3+O4)/4=11
me semble contradictoire : la somme des 2 premières lignes ne donne pas la 3ème.
Nicolas
Sydney, dans tes réponses y a un truc que je comprend pas !
Que signifi le 0 ??
Désolé...
Le 1er quartile correspond à 25 % de l'effectif total, soit 1/4 (la moitié de la médiane)
Le 3eme quartile correspond à 75% de l'effectif total, soit 3/4
Cette définition n'est pas assez précise.
n'importe quelle valeur qui sépare l'effectif en 25%-75% ?
la plus petite valeur ?
etc...
sydney semble appliquer la définition du quartile de Wikipedia (et autres) : le premier et le troisième quartile s'expriment comme une moyenne de 2 valeurs consécutives dans le cas où la série statistique à un nombre d'éléments multiples de 4.
J'ai été trop vite, en disant que cela mène à une contradiction. J'avais oublié qu'on peut également fixer la valeur des effectifs.
Il existe tout de même une autre approche de la notion de quartile.
Ci-dessous 2 définitions cohérentes entre elles.
1. Définition de ce site
Étant donné une série statistique, on définit la fonction quantile Q, de [0 ;1] dans l'ensemble des valeurs de la série, par : Q(u) = inf { x / F(x) >= u}, où F(x) désigne la fréquence des éléments de la série inférieurs ou égaux à x.
Pour obtenir un quantile Q, on ordonne la série par ordre croissant, et si n est le nombre d'éléments de la série, Q(u) est la valeur du terme de cette série dont l'indice est le plus petit entier supérieur ou égal à nu.
Avec cette définition, les 3 quartiles sont Q(0,25), Q(0,5), Q(0,75) et on peut remarquer que cette définition ne donne pas le même résultat pour la médiane dans le cas où n est pair puisque Q(u) est toujours un élément de la série.
De façon générale, on s'intéresse aux quartiles Q(0,25) et Q(0,75) et à la médiane définie au § II.
2. Définition de ce site
On appelle premier quartile d'une série la plus petite valeur q des termes de la série pour laquelle au moins un quart (25%) des données sont inférieures ou égales à q.
On appelle troisième quartile d'une série la plus petite valeur q' des termes de la série pour laquelle au moins trois quarts (75%) des données sont inférieures ou égales à q'.
C'est pour cela qu'il est important de savoir quelle définition précise t'a été donnée en cours !
Nicolas
bonjour,
je n'y arrive pas ... au secours
l'hypothèse de départ donne :
moyenne = 11
Médiane = 10
1er quartile = 8
3eme quartile = 12
Ecart type = 2
il faut trouver 8 valeurs différentes (valeur+effectif)
*** message déplacé ***
Quelques précisions aux questions que vous m'avez posées:
01 première observation
O2 deuxième etc
POur les définitions des quartiles, médianes, moyenne, écart type, j'ai repris mon bouquin de stats de première année de sciences éco et j'ai pris le cas d'un nombre d'observations pair.
Dans le cas d'un nombre impair, on reprend la série classée de manière croissante, par ex
2n+1=5
n=2
La médiane est constituée par le +1 ième, soit le 3ème
Me=3
La médiane partage la série en 2 parties égales.
01 02 Me=3 O4 O5
pour le 1er quartile, on repren la première série san la médiane O1 O2
POur le 2ème quartile, on reprend la 2ème série sans la médiane O1 O2
si l'échantillon de la "sous" série est pair, comme dans mon précédent topic
si l'échantillon est impair par ex 3
2n+1=3
n=1
on prend Q1 la valeur de n+ième observation c'est à dire la 2ème
idem pour Q3
Volà ce que je sais sur le sujet.
lorsqu'il s'agit de classes, il faut utilser la métode des fréquences cumulées et la résolution graphique ou l'interpolation linéaire
effectivement f(Me)=0.5
f(Q1)=0.25
f(Q3= 0.75
Bonjour,
Peux-tu expliquer ce que signifie cette phrase :
il faut trouver 8 valeurs différentes (valeur+effectif)
Est-ce que cela signifie que l'effectif de la série est 7 (voilà une "valeur") et qu'il reste à trouver les 7 valeurs de la série ?
*** message déplacé ***
voici les définitions exacte du cours de Q1 et Q3
1er quartile:
le premier quartile est noté Q1, pour le trouver on range d'abord les valeurs par nombre croissant, on construit alors deu séries de meme effectif de part et d'autre de la médiane.
On construit alors sur la partie inférieur deux séries de meme effectif de part et d'autre de Q1
3eme quartile:
Le troisieme quartile est noté Q3, pour le trouver on range d'abord les valeurs par nombre croissant, on construit alors deux séries de meme effectif de part et d'autre de la médiane.
On construit sur la partie supérieur deux séries de meme effectif de part de d'autre de Q3
Cette définition donne une infinité possible de valeur pour Q1 !
Prenons par exemple la série 4 6 7 9
Série à gauche de la médiane : 4 6
On peut prendre Q1 = 4,2 ou 5 ou 5,5 ou ...
Bonjour,
Si l'effectif total est 4n + 3 il n'y a pas de problème pour trouver les valeurs Q1, Q2 (médiane) et Q3. Sinon ces définitions laissent ouvertes les questions posées en particulier par Nicolas_75 au sujet de la méthode d'interpolation qui serait alors nécessaire.
C'est une information intéressante que n'avait pas donnée ton collègue yowazzup13
*** message déplacé ***
yowazzup13 : ton énoncé a-t-il lui aussi cette information donnée par RIBOU : (Lien cassé) selon laquelle la série est constituée de 4 valeurs (valeurs groupées dont il faut aussi déterminier les effectifs des groupes) ?
https://www.ilemaths.net/sujet-probleme-statistique-105029.html
*** message déplacé ***
Non, mais tu as continué ce fil, alors que tu savais bien que l'énoncé était traité parallèlement, puisque tu es intervenu sur l'autre fil.
Techniquement, cela s'appelle un multi-post.
*** message déplacé ***
RIBOU, comme tu as lu l'autre fil, tu dois savoir que le principal problème est la définition du 1er et du 3ème quartile. Laquelle as-tu dans ton cours ?
*** message déplacé ***
q1 = médiane de la série partielle inférieure et q3 la médiane de la série partielle supérieure
*** message déplacé ***
OK. Donc si la série est tout simplement : 4 5 7 11, que vaut Q1 selon toi ?
*** message déplacé ***
Je pense que déjà, nous avons 3 valeurs sûrs qui sont : 8, 10 et 12, qui correspondent aux q1, la médiane et q3.
valeur : 8 10 12 ?
effectif : ? ? ? ?
non....
si la médiane est 10, le 1er quartile 8 et le 3eme quartile 12 c'est impossible...
les médiane, Q1 et Q3 ne ferront pas parti des valeurs vu que c'est un nombre pair !
et puis tout dépend de l'effectif !
en faite tu as raison ribou !!
valeur: 8 10 12 14
Effectif: 4 3 2 1
vérifié... et ca marche
Je n'arrive pas à trouver pour l'instant.
Rien de mieux que :
1er quartile : 8
médiane : 10
3ème quartile : 12
moyenne : 11
mais écart-type # 2,32 et non 2
Sauf erreur.
Nicolas
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