Je ne crois pas que ce probleme ait une réponse toute faite.
Si tu veux des informations un peu plus précises sur ce genre d'interrogation regardes de plus ce que l"on nomme "les test d'hyptothese"
En fait ton raisonneemnt est pondéré par les probabilité:
je m'explique:

si on considere une transaction, admettons favorable, on peut dire que Mr smith a une methode AVEC un eprobabilité de 1/2 (en effet ce n'est peut etre que el chance finalement)
ton interrogation à toi c'est par exemple de dire: a partir de combien de transactions puis je dire que mr smith a une methode effcicace, en m'autorisant par exemple 5% d'erreur.
ou 2% ou 1% (0 reste plus compliqué...)

c'est tout le sujet des tests d'hypothese.

tu arriveras a des conclusiosn de ce type:

si en faisant 150 transactions, mr smith a une moyenne donnée et bien je peux dire que ca methode est bonne, en ayant 1 chance sur 100 de me tromper.
ou inversement si sur 200 transactions, sa moyenne est celle ci, je suis sur à 84% que sa methode est fausse...
etc

a+

Bonjour,
Pour une approche un peu élémentaire du problème, tu peux commencer à approcher le problème en considérant la variable aléatoire qui compte le nombre de transactions gagnantes sur une série de n, en supposant qu'on a une chance sur deux de gagner et une sur deux de perdre en faisant ses placements au hasard (est-ce réaliste ?) :
Cette VA est binômiale de paramètres n et 1/2. Tu peux t'en servir pour voir quelles sont les chances de gagner dans plus de x% des transactions en les faisant au hasard : si tu trouves qu'il n'y a qu'une chance sur 50 de faire aussi bien au hasard, c'est vraisemblablement que Mr Smith a une méthode efficace

Merci pour ces premiers elements de reponses. Je vais essayer de trouver des liens interessants sur "les test d'hyptothese" et prendre un peu le temps de reflechir a la piste de Lafol. Je vous tiens au courant de mes avancees.

Je viens de me rendre compte que l'ennonce du probleme n'etait peut etre pas complet. Je vais y apporter un detail supplementaire.

D'ou pourrait venir l'avantage de Monsieur Smith? Monsieur Smith ne pense pas avoir un ratio transactions gagnantes/transactions perdantes >1. En revanche il pense pouvoir avoir un ratio profit moyen/perte moyenne>1.

Par consequent, ne serait il pas plus aise d'essayer de mesurer la probabilite d'une serie de transactions aleatoires de nombre n d'aboutir a un ratio de profit moyen/perte moyenne > ou = x?

P.S: Je suis en train de faire des recherche sur "les tests d'hypothese".

Comme tu l'énonce, tout se passe comme si mr smith conaissait les transactions "juteuses" et que ces gains sur celles ci compensaient ses pertes (plus petites mais aussi plus nombreuse)

mr smith ferait il du delit d'initié?

peut etre faut il inrtoduire l'ecart type des différentes mesures.

Je comprends rien aux termes de la bourse.

Ne pourrait-on pas dire que Smith gagne une transaction avec probabilité p ? La stratégie de Smith est gagnante si p>1/2.  Si on a alors suffisamment de résultats pour construire un intervalle de confiance pour p contenu dans ]1/2,1] on peut dire que Smith assure.

Stokastic,

Monsieur Smith ne pense pas pouvoir gagner une transaction plus d'une fois sur deux. En revanche, il coupe ses pertes, c'est a dire qu'avant chaque transaction il a un montant de perte maximale authorise et sort de sda position lorsque ce montant est atteint. Ainsi, et se qui complique un peu notre probleme, ses pertes possibles par transactions son limitees alors que ses profits potentiels ne le sont pas. Son avantage vient du fait que: profit moyen> perte moyenne. Ca nous complique un peu les choses, mais, d'un autre cote, ca rend le probleme plus realiste.

Guillome,

T'as tout compris. Le plan de trading de monsieur Smith consiste a rentrer en position lorsque le potentiel de profit depasse le potentiel de perte. Tout son plan de trading repose la dessus. En revanche, monsieur Smith ne fait pas du delit d'initie sinon il gagnerait a chaque fois et son avantage n'aurrait pas besoin d'etre prouve.

Ok donc je comprends rien.

Quelqu'un m'explique le principe d'une transaction ? Comme ça je pourrai peut-être répondre...

stok,

A mes yeux, une transactions boursière est une opération élémentaire qui: soit te fait gagner de l'argent soit en perdre. Mais tu ne fais pas des transactions au hasard, tu choisis evidemment de faire une opération si elle te parait à un instant t (au moment ou tu la fait) rentable. Mais la bourse est complexe et tu ne peux jamais etre sur du resultat final de ton opération (ou pas completement disons).

en tout cas tu ne peux pas dire que la probabilité de gagner de l'argent est p (cette probabilité change tout le temps).

dabns la discussion actuelle, dont finalement je ne vois pas tres bien l'objectif (LOL) mr smith perd plus de transactionqu'il n'en gagne mais quand il gagne, il gagne bcp ce qui compense. Sa startégie est donc bonne. le probleme etant de voir quelles sont les éléments qui conduisent à dire qu'effectivement il a une stratégie..etc etc

J'explique plus precisement:

Mr. Smith a un systeme de trading. Un systeme de trading donne 3 indications possible: achat, vente, ou flat (ne rien faire).
A chaque fois que Mr. Smith passe une transaction, il se donne une perte maximale authorisee de disons 150 euros. C'est a dire, qu'a partir du moment ou Mr.Smith pert 150 euros, il sort de sa transaction. Chaque perte potentielle est donc limitee a 150 euros. Les profits ne sont eux pas limites.

Mr. Smith ne pretend pas pouvoir avoir plus d'une transaction sur deux de gagnante. En revanche, il pense pouvoir avoir un profit moyen superieur a sa perte moyenne. Il pense que son profit moyen sera suffisament superieur a sa perte moyenne pour lui permettre de generer de l'argent sur x nombre de transaction.

Maintenant, Mr. Smith doit statistiquement valider son approche. Pour repondre a Guillome, c'est ca l'objectif de la discussion actuelle.

Mr. Smith passe du temps a tester son systeme sur les historiques. Il fait appel a vous et vous demande "les gars, sachant que j'ai un historique de x transactions, dont ng sont gagnantes et np sont perdantes, avec un ratio profit/perte de r, et un ecart a la moyenne de e, quelle est la probabilite pour que je sois a l'avenir capable de reediter une telle performance?"

Est-ce une question a laquelle on puisse repondre? Peut etre faudrait il que Mr. Smith nous donne les resultats qu'il obtient sur un historique, les uns apres les autres, pour qu'on puisse y repondre.

Guillome, c'est quand meme vachement important pour mr.Smith qu'on apporte une reponse a sa question! L'interet est enorme puisqu'il s'agit de dire a mr.Smith s'il a une capacite a generer de l'argent avec son systeme de trading.

Et puis, une fois que cette question sera resolue, Mr Smith aurra des tas d'autres questions (certainement plus facile) comme "quelle est la probabilite que je fasse n nombre de transactions perdantes d'affilee?"...

"en tout cas tu ne peux pas dire que la probabilité de gagner de l'argent est p (cette probabilité change tout le temps)."

Effectivement, sur une transaction tu ne peux pas savoir si tu aurras une perte ou un gain. Maintenant, sur un echantillon de transaction suffisament large... C'est bien ca que demande mr.Smith.

Mouaif vous ne convainquez pas... Smith a une stratégie qu'il applique à chaque transaction. On peut très bien modéliser cela en disant qu'il est gagnant avec proba p. Bien sûr ainsi on ne sait pas de combien il est gagnant.

Enfin tant que vous ne m'expliquez pas clairement (et mathématiquement) comment se déroule une transaction je ne pourrai pas en dire plus pour ma part.

Stokastik,

Je ne vois pas ce qui vous turlupine tant sur le passage de transaction en lui meme. Un signal d'achat vous achetez, un signal de vente vous vendez, pas de signal vous ne faites rien. C'est pas que j'essaie de vous convaincre de quoi que ce soit, mais je vois vraiment pas ce que vous ne comprenez pas sur le deroulement d'une transaction.

S'il sagit de savoir de combien il est gagnant, imaginons les chiffres suivants:

Resultats des 20 transaction que l'on imagine que mr.Smith a effectue cette semaine:

transaction 1: perte de 150 euros
transaction 2: perte de 150 euros
transaction 3: perte de 150 euros
transaction 4: perte de 150 euros
transaction 5: gain de 2000 euros
transaction 6: perte de 150 euros
transaction 7: perte de 150 euros
transaction 8: gain de 1000 euros
transaction 9: gain de 1250 euros
transaction 10: perte de 150 euros
transaction 11: perte de 150 euros
transaction 12: perte de 150 euros
transaction 13: gain de 1800 euros
transaction 14: gain de 1500 euros
transaction 15: perte de 150 euros
transaction 16: perte de 150 euros
transaction 17: gain de 1700 euros
transaction 18: perte de 150 euros
transaction 19: gain de 500 euros
transaction 20: perte de 150 euros

Nombre de transactions perdantes: 13
Nombre de transactions gagnantes:7
perte moyenne: 150 euros
profit moyen: 1393 euros (arrondis)
profit (ou perte) enregistre sur les 20 transactions = 7801 euros (arrondis)

Cet historique que nous venons d'imaginer montre que meme si mr.Smith perd plus souvent qu'il ne gagne, il degage tout de meme des profits. Maintenant, evidement, avec un historique de 20 transactions, on ne peut pas tirer beaucoup de conclusions.  

La question que l'on se pose est: combien de transactions lui faudrait il dans son historique pour qu'il soit sur a 95% qu'il sera capable de generer des profits moyen de 390 euros par transaction? (7801 euros /20 transactions =390 euros par transaction).

J'espere vous avoir apporte une explication claire du probleme. J'espere aussi que, si vous en avez la possibilite, vous m'aiderez a le resoudre.

P.S: Le deroulement d'une transaction en lui meme n'a pas grand chose a voir avec le probleme. Ca consiste a remplir un ordre d'achat ou de vente un peu comme si vous remplissiez un cheque. Si vous avez des questions a me poser sur le deroulement d'une transaction, je vous y repondrai avec plaisir, bien que ce ne soit pas le sujet.

Ok sans les mots "trading", "profit potentiel", je ne me sens pas perdu

Je vois que dire que modéliser seulement "gain ou perte" avec probas p et 1-p ne convient pas effectivement, car il peut perdre avec proba 3/4 mais néanmoins gagner de l'argent.

On pourrait modéliser ainsi le résultat d'une transaction : Mr Smith perd 150 euros avec probabilité p et avec probabilité 1-p il gagne X euros, où X est une variable aléatoire.
Si on sait attribuer une loi réaliste à X on pourrait peut-être en tirer des choses intéressantes.

Enfin bof non attribuer une loi à X ce n'est pas possible a priori, justement.

Tu peux essayer de regarder ce que donne l'intervalle de confiance donné par le théorème central limite. Mais pour n=20 c'est un peu léger.

Ok, je vais voir ce que je peux trouver sur le theoreme central limite.

Je pense n'avoir pas ete tres clair jusqu'a present dans la formulation du probleme. Mais disons que l'on a un echantillon de 2000 transactions avec un nombre de transactions perdantes superieur au nombre de transactions gagnantes par 13/7. Le profit moyen est 1393/150 superieur a la perte moyenne. Peut on dire que cet echantillon est suffisament large pour deduire que l'on a sur le long terme une esperence de gain moyen de 390 euros par transaction? (c'est a ca que je veux en venir).

Un échantillon de 2000 transactions ? Bien ça. Fais un intervalle de confiance du gain moyen avec le TLC (théorème de la limite centrale) cela répondra à ta question.

J'ai fait quelques recherche sur le theoreme de la limite centrale, etant novice en la matiere, c'est un peu complique. Cependant, si j'ai pas tout compris de travers, on peut utiliser le TLC que si la repartition des resultats est Gausienne. Mais dans notre cas, le resultats ne sont pas Gausien puisque les pertes sont limitees a 150 euros tandis que les profits ne le sont pas. Ai-je bien compris?

L'idee des tests d'hypothese semble interessante. En effet, si on prend 3 echantillons de 200 transactions chacun et que l'on constante que dans les 3 echantillon l'esperance de gain par transaction est identique ou quasiment identique, alors on peut considerer que la quantite de transactions de nos echantillon est suffisante pour pouvoir conclure de maniere statistique a une competence (ou incompetence) de mr. Smith. En revanche, si l'esperence de gain par transaction varie beaucoup d'un echantillon a un autre, alors on peut conclure que la taille des echantillons est trop faible pour determiner si mr. Smith a une competence dans son domaine. Ai-je bien compris?

Reste a savoir comment definir ce qui pourrait etre considere comme une difference acceptable entre l'esperance de gain de chaque echantillon. Si vous avez une idee la dessus, je suis preneur.

Non tu n'as pas bien compris le TLC.

Le théorème de la limite centrale dit que si sont des variables aléatoires indépendantes de même loi, une loi quelconque, alors s'approche d'une loi gaussienne centrée réduite quand n augmente.

Ici est la moyenne des et l'écart-type, tandis que est la moyenne de . La moyenne de ton échantillon est l'observation de

Cela peut servir à encadrer la moyenne statistiquement. Tu n'as le qui est l'écart-type théorique de la loi des . Mais tu peux calculer l'écart-type de ton échantillon . Il dépend de la taille n de l'échantillon, et quand n augment, converge vers .

Ainsi s'approche aussi d'une loi gaussienne centrée réduite quand n augmente (ce résultat semble évident intuitivement et mathématiquement c'est une conséquence du théorème de Slutsky en fait).

On sait que si suit une loi gaussienne centrée réduite alors : avec probabilité 95%, Z est dans l'intervalle . En appliquant ceci à , et en prenant plutôt 2 que 1,96 par exemple, parce qu'ici on a presque une gaussienne centrée réduite pas tout à fait, on obtient cet intervalle de confiance à 95% pour :
, c'est-à-dire que la vraie moyenne est dans cet intervalle dans 95% des cas.

Merci pour cette aide. Je viens de me procurer un livre de statistiques, je vais le lire pour voir comment appliquer le TLC et les tests d'hypotheses.