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Niveau Maths sup
Probleme Structures Affine
Posté par Kiki44
Bonjour !
Voila j'ai un exercice à faire sur les structures affines avec une projection parallèlement à un espace
Voici l'énoncé :
Je ne vois pas trop comment partir, j'ai essayé avec la définition d'une projection parallèle mais je ne vais pas plus loin :/
Merci d'avance !
Bonsoir,
la projection p étant affine (cours), tu dois démontrer que pour tous M et N de E, on a
,
on est d'accord?
Rappelle-toi que H=p(M) et réécris la relation de départ en utilisant ceci, pour l'image de M comme pour celle de N.
Un tout petit coup de Chasles, et ça marche 
Tigweg
Merci beaucoup
Je suis en train de faire l'exercice, je pense avoir trouvé grâce a votre méthode.
Cependant je ne vois pas trop comment avancer ensuite...
Désolé j'ai posté par mégarde!
Pour la suite, utilise le fait que p et id commutent pour développer "l'identité remarquable", puis le fait que les projecteurs vérifient p²=p 
En fait f²=(3p-2I)²
et, à condition que les termes de la parenthèse commutent, ce qui est le cas ici puisque 3p o 2I= 2I o 3p=6p,
tu peux développer comme dans R: (a-b)²=a²-2ab+b²,
le carré de p désignant p o p.
Il n'y a plus qu'à terminer le calcul de f²+f-2I.
PS:Tu peux me tutoyer, je ne suis passi vieux! 
Tigweg
merci, grâce à toi j'ai trouvé, ce n'était pas aussi compliqué!
Pour la question 3) les points invariants par f, j'ai répondu:
M est un pt invariant de f si et seulement si f(M)= M
Or Hf(M)= -2HM
D'où M est invariant si et seulmet si HM= -2HM donc il n'y a pas de points invariants.
Mais je bloque pour la dernière question.
Pas de quoi!
Pourquoi pas de points invariants, c'est une blague!
HM=-2HM <=> HM=0 <=> M=H <=> ... ?
La dernière question est triviale, il suffit d'appliquer f (l'application vectorielle) à la relation vectorielle de départ
Je te laisse, bonne nuit!
Pour la dernière question, tu auras aussi besoin d'utiliser le résultat de la question 3.
Tigweg