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problème sur de la trigo
boujour a tous alors voila j'ai un petit problème avec un exo de trigo et je vous serai très reconnaissant de bien vouloir m'aider merci d'avance .
alors le sujet c'est:
soit J le domaine de définition de x J=[0;pi/4]
1)démontrer que pour tout x de J on a tan(x)≤2x
(ça c'est bon j'ai réussi)
2)soit h la fonction défini sur J par h(x)=tan(x)-x-(4x³)/3
a)déterminer le sens de variation de h sur J
(ça aussi c'est bon j'ai réussi)
b)en déduire une majoration de la fonction tangente par la fonction cube sur J.
(alors là je ne comprend plus et c'est là que j'ai besoin de votre aide svp )
ensuite dans une partie précendente on a démontré que tan(x)≥x+(1/3)x³
on nous demande maintenant de déduire des quetions précédentes lim (x->o+) de (tan(x)-x)/x²
voila merci encore d'anvace pour votre aide a++
s'il vous plait personne ne peut m'aider je n'y arive vraiment pas ...
C'est bien d'avoir réussi une partie de la démo, mais sans donner tes résultats, tu nous obliges à tout refaire car, bien entendu, on a besoin de ce qui a été fait au début pour poursuivre.
Tu as dû trouver h(x) décroissante sur J
Et comme h(0) = 0 ->
h(x) <= 0 pour x dans J
tan(x)-x-(4x³)/3 <= 0 pour x dans J
tan(x) - x <= (4x³)/3 (C'est probablement une majoration de la fonction tan(x) - x par la fonction cube qu'on te demande et pas ce que tu as écrit).
mais tu a montré aussi que:
tan(x) - x >= (1/3)x³
->
(1/3)x³ <= tan(x) - x <= (4x³)/3
(1/3)x <= (tan(x) - x)/x² <= (4x)/3
lim(x-> 0+) (1/3)x <= lim(x-> 0+)[(tan(x) - x)/x²] <= lim(x-> 0+) (4x)/3
0 <= lim(x-> 0+)[(tan(x) - x)/x²] <= 0
lim(x-> 0+)[(tan(x) - x)/x²] = 0
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Sauf distraction. 
ah d'accor j'ai très bien compris pour la limite merci beaucoup c'ets génial
par contre je t'ai recopié exactement l'énoncée dc ...
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