Normalement cet exercice est accompagné d'une figure mais puisqu'il
met impossible de la faire je vais essayer de la décrire le mieux
que possible.
La figure est formée d'un trapèze ABCD où I est le milieu de [AB]
et J est le milieu de [DC]. Les 2 droites [DB] et [AC] se croisent
et forment le point d'intersection E. Les droites [BC] et [AD]
se prolongent, se croisent et forment le point F, d'où la formation
d'un triangle. Voilà, pour la description de la figure.
Sinon l'exercice en lui-même commence comme ça:
On considère un trapèze ABCD tel que le vecteur DC=2/5 du vecteur AB.
Le plan est rapporté au repère (A;vecteur AB;vecteur AD)
A) Quelles sont les coordonnées des points A,B,C et D?
B)Calculer les coordonnées des points I et J, milieux des segments [AB] ET [CD].
C) Déterminer une équation de chacune des droites (BD) et (AC) puis
calculer les coordonnées de leur point commun E.
D) Déterminer une équation de chacune des droites (AD) et (BC) puis
les coordonnées de leur point commun F.
E) Démontrer que les points I,J,E et F sont alignés.
F) Reprendre toutes les questions précédentes pour un trapèze ABCD quelconque
en posant le vecteur DC= k vecteur AB avec k nombre réel strictement
positif et différent de 1.

Je vous remercie d'avance d'avoir pris le temps de jeter un
oeil sur cet exercice. Amicalement.