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Niveau terminale
problème sur l étude d une fonction
Posté par pamputt (invité)
Etudier le sens de variation de f(x)=x*rac((1-x)/(1+x))
Je sais que sa dérivée est rac((1-x)/(1+x))-x/((x+1)²*rac((1-x)/(1+x)))
Montrer que le signe de f est le même que -x²-x+1
merci d'avance à celui qui pourra m'aider.
Votre dérivé est juste
f '(x)=rac((1-x)/(1+x))-x/((x+1)²*rac((1-x)/(1+x)))
mais il faut continuer les calculs en mettant au même dénoménateur rac((1-x)/(1+x)).
si vous effectuez ce calcul vous trouverez :
f'(x)=(-x²-x+1)/(1+x)²rac((1-x)/(1+x)).
comme (1+x)²rac((1-x)/(1+x)) > 0 qq soit x élément de ]-1,1[
donc f'(x) est du signe de -x²-x+1
voila effectuer les calculs comme indiqués et continuer votre exercice.
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