bonsoir,
As-tu déjà tracé les courbes ?  (pour commencer)

Oui

Courbes

f(x)=x   /  g(x)=x²

signe de g(x)-f(x)

Je ne prend pas en compte h(x) ?

après

Donc la ça fait f(x)-g(x)=x-x²

Bonsoir,

l'idée d'une étude de position relative c'est de savoir quand qu'une courbe représentant une fonction est au-dessus/en-dessous d'une autre.

Pour cela, on étudie successivement le signe de la différence des fonctions et on regarde sur les intervalles étudiés.

Voilà, bon courage

Etude du signe maintenant

Mais je comprend pas comment on fait g(x)- f(x)

tu as défini g:x->x² et f:x->x

Donc pour tout x, g(x)-f(x)=x²-x=x(x-1)
Maintenant tu résous l'inéquation x(x-1)>0 , et sur les intervalles solutions, tu as donc g>f, et donc la courbe représentative de g est au-dessus de la courbe de f, après tu traites le cas négatif et tu recommences avec ta troisième fonction.

Bon courage   

Je suis desoler je ne comprend pas, notre professeur nous à donner ca à faire mais on a aucun cours dessus et ce que vous me dite j'ai l'impression de rien comprendre

Par exemple la position relative des courbes de g et de h :

Pour tout x, h(x)-g(x)=x³-x²=x²(x-1)
x²>=0 sur R donc on étudie le signe de x-1 (et on applique ensuite la règle des signes):
x-1>0 pour tout x>1
x-1<0 pour tout x<1
x-1=0 pour x=1

De plus en 0 h(x)-g(x)=0

Donc sur ]1;+[, h(x)-g(x)>0 c'est-à-dire la courbe de h est strictement au-dessus de celle de g
Sur ]-,1[\{0},  la courbe de h est strictement en-dessous de celle de g
Enfin en 0 et en 1 les deux courbes se coupent.

Tu vois comment faire ? Garde à l'esprit qu'il est plus simple d'étudier une différence de fonctions sous forme factorisée que sous forme développée.

A toi de jouer

Mais la j'ai 3 courbes donc je fais f(x)-g(c) mais h(x) j'en fais quoi ?        La pour le moment j'avais fais h(x)=f(x)-g(x)   h(x)=x-xcarre.                   Factoriser ça donne h(x)=x(x-1) et apre qu'ai fais le tableau de signe ce qui me donner + / - / + ! Je vais essayer de refaire

Il faut que tu traites les courbes les unes après les autres:
D'abord tu fais avec f et g, puis avec g et h et enfin avec f et h

Pour g(x)-f(x)=x²-x =x(x-1).                             Pour h(x)-g(x)=x³-x²=x²(x-1).                          Pour h(x)-f(x)=x³-x = x²(x-1).    Après avoir factoriser c'est là que je ne comprend pas comment on étudie le signe ? Moi j'ai fais avec le tableau de signe mais je ne comprend pas la bonnes technique

Pour étudier le signe tu résous une inéquation comme dans mon exemple.

Je ne voit pas comment on resous c'est inéquation car ça me paraît étranger que ca fasse x>=0 / x²>=0 et de meme pour la 3eme