Niveau seconde

problème sur les affirmations ( vraie ou faux) ( help )

Posté par jenny88 (invité) 12-10-04 à 18:02

Coucou à tous, j'ai un petit problème que je n'arrive pas à rédiger seule ( je suis pas trop forte en maths) , j'espère que vous pourrez m'aider
Soit x un nombre réel. Voici des affirmations; Sont-elles vraies ou fausses? Justifiez.
1) x[sup][/sup]8 est un carré
2) Sachant que x est un réel positif, xx est un cube
3) x²+1=(x+1)²
4) il y a au moins un nombre réel x tel que : x²+1=(x+1)²
5) x²-1=(x-1)(x+1) , donc x-1 et x+1 sont des diviseurs de x²-1

Posté par re : problème sur les affirmations ( vraie ou faux) ( help ) 12-10-04 à 18:24

Bonjour,
pour ton 1) je suppose que tu parle de $x^8$ .L'affirmation est donc vrai $x^8 =(x^4)^2$ .

2) $x =\sqrt{x} * \sqrt{x}$
d'où $x*\sqrt{x}$ = $\sqrt{x} * \sqrt{x} * \sqrt{x}$
Et donc $x*\sqrt{x}$ = $\sqrt{x}^3$

3)Faux
(x+1)² = $x^2 + 2x + 1$
d'où x²+1(x+1)²

4)x²+1=(x+1)² est vrai lorsque x = 0.

5)x²-1=(x-1)(x+1) vrai car $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$
et donc x-1 et x+1 sont bien des diviseurs de x²-1

Posté par jetset (invité)re : problème sur les affirmations ( vraie ou faux) ( help ) 12-10-04 à 18:28

1) x⁸ =(x⁴)²
donc x⁸ est un carré

2) bof: je dirais oui...pourquoi ne pourrait-on pas prendre la racine cubique de (x rac(x) )?

3) (x+1)² =x²+2x+1 donc affirmation fausse

4) x²+1 =(x+1)² pour x=0

5) ben oui...

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