Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Limites de fonctionsTopics traitant de Limites de fonctions [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Problème sur les fonctions à résoudre pour demin

Posté par meldu14 (invité) 11-09-05 à 16:41

Bonjour à vous !

dans un cylindre de base circulaire de 10cm de rayon et de hauteur aussi grande que l'on veut, repose une bille de 5 cm de rayon que l'on recouvre d'eau jusqu'à affleurement. On extrait la bille (sans perte d'eau ! ) et on la remplace par une bille de rayon r cm (r compri entre 0 et 10 inclus). Déterminez les valeurs de r pour lesquelles l'eau recouvre la bille à affleurement.
NB: il y a évidemment la solution r=5 mais est-ce la seule? où sont les fonctions ?

J'espere que quelqu'un pourra m'aider,
merci d'avance

Posté par
dad97 Correcteurre : Problème sur les fonctions à résoudre pour demin 12-09-05 à 18:43

Bonsoir meldu14,

Le volume de la bille de 5 cm est de 3$\rm \frac{4}{3}\pi\times 5^3
La hauteur d'eau est de 10 cm soit un volume d'eau de 3$\rm 2\pi\times 10\times 10-\frac{4}{3}\pi\times 5^3

quand on place une bille de rayon r dans le cylindre, le volume de cette bille est de 3$\rm \frac{4}{3}\pi r^3

On veut que la hauteur d'eau soit égale à 3$\rm 2r soit un volume de 3$\rm 2\pi\times 10\times 2r

on veut donc que
volume bille + eau = volume bille + volume eau
3$\rm 2\pi\times 10\times 2r=\frac{4}{3}\pi r^3+2\pi\times 10\times 10-\frac{4}{3}\pi\times 5^3

3$\rm 30r=r^3+150- 5^3

soit 3$\rm r^3-30r+25=0

soit 3$\rm (r-5)(r^2+5r-5)=0

soit 3$\rm (r-5)(r-\frac{-5+3\sqrt{5}}{2})(r-\frac{-5-3\sqrt{5}}{2})

conclusion :

résultat obtenu pour 4$\rm\blue\fbox{ r=5 cm et r=\frac{-5+3\sqrt{5}}{2}\approx 0,85 cm}

Salut


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !