Bonjour voila mon sujet qui me pose problème si vous pouvez m'aider,
merci:

On considère la suite I définie par:
Io=(intégrale de 0 à 1)e^x dx
et pour tout entier n>ou=1 par:
In=(1/n!)(intégrale de 0 à 1)(1-x)^n e^x dx

1.a. Calculer: (intégrale de 0 à 1)(1-x)^n dx
b. À l'aide de l'encadrement : (1) <ou= (e^x) <ou= (e)
valable sur l'intervalle [0; 1], montrer que pour tout entier n >ou=
1 on a:
(1/(n+1)!) <ou= In <ou= (e/(n+1)!)
c. Montrer que la suite I est convergente et déterminer sa limite.

2.a. Calculer I0 ; puis I1 à l'aide d'une intégration par parties,
b. Etablir, en intégrant par parties, que pour tout entier n >ou= 1
on a :
I(n-1)-I(n)=1/(n!)            (1)

3. On pose pour tout entier n >ou= 1 :
Jn=1+(1/1!)+...+(1/n!)
a. En utilisant les relations (1) exprimer Jn à l'aide de Io et
In
b. En déduire la limite J de ta suite (Jn)
c. Justifier l'encadrement:
(1/(n+1)!) <ou= (J-Jn) <ou= (e/(n+1)!)

Voilà merci.