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Probleme sur les puissances
Posté par jojodelavai (invité)
Bonjour tout le monde,
Alors voila je vous expose le probleme ^^ En fait je dois trouvé le chiffres des unités de 13^2007.
J'ai déja eu plusieur idées mais là je plante complétement
J'ai vu que les puissance de 13 faisait un cycle.Je retrouve a chaque fois ces chiffres comme unités: 1, 3, 9 et 7 mais je ne sait pas comment faire après.
Donc si vous pouvait m'aider:Votre aide est la bienvenue
Salut 
tu trouves:
et tu conjectures alors :
chiffres des unités de = chiffres de unités de
Je penses qu'a ton niveau, il faut que tu admettes que:
avec n entier naturel
donc:
2007=2003+4 donc
chiffre des unités de = chiffre des unités de
..
Mais c'est un peu long donc à toi de finir le raisonnement que j'ai commencé en trouvant une méthode rapide
Kuider.
Bonjour,
Bravo ! Tu as vu ce qu'il fallait voir !
les puissances successives de 13 se terminent par :
pour la 1ère : 3
pour la 2ème : 9
pour la 3ème : 7
pour la 4ème : 1
et ça recommence dans le même ordre, avec une "période" de 4
la 5ème : 3
la 6ème : 9
etc.
Comment faire pour savoir où se situe 2007 dans cette suite ? La période est de 4...
Posté par jojodelavai (invité)re : Probleme sur les puissances
Donc si j'ai bien compris il faut faire 2007/4 non???
Ce qui fait 501.75 donc le chiffre des unité doit être 1
J'éspère avoir fait la bonne démarche
OK, je continue... 
Bonne soirée Kuider !
jojodelavai >>
La démarche est parfaite ; mais le résultat n'est pas le bon.
Il y a 501 séries complètes et il reste 0,75 c'est-à-dire 3/4
Donc 2007... occupe la troisième place dans une série. Donc... le dernier chiffre de 132007 sera un 7
D'accord ?
Posté par jojodelavai (invité)re : Probleme sur les puissances
Oui totalement d'accord 
Merci encore pour votre aide et à bientot