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Niveau seconde
problème sur les puissances
Posté par Toota (invité)
Bonjour tout le monde
J'ai un DM à faire mais je sèche vraiment, je ne vois pas du tout par où commencer, si vouz pouvez m'aider se serait avec joie.
L'énoncé:
Des chercheurs ont prouvé que l'entier N=26972593-1 est premier. Sachant que 210 vaut "environ" 1000 (vérifiez le), donner une valeur approchée de P=le nombre de chiffres de N. Le résultat que vous avez trouvé est-il inférieur ou superieur à P ?
bonjour 
,
as-tu déjà vérifié que vaut "environ 1000? par défaut ou par excès?
tu devrais savoir que:
6972593=697259 10 + 3
d'accord?
et tu sais que
est-ce que cela te mets sur la voie?
je ne peux pas t'en dire plus, parce qu'un DM est aussi fait pour réfléchir
courage
Posté par philoux (invité)re : problème sur les puissances
Bonjour
10 fois 697259 < 6972593 < 10 fois 697260
2 puissance (10 fois 697259) < 2 puissance 6972593 < 2 puissance (10 fois 697260)
(2 puissance 10) puissance 697259 < 2 puissance 6972593 < (2 puissance 10) puissance 697260
approximé à
(1000) puissance 697259 < 2 puissance 6972593 < (1000) puissance 697260
1000 puissance 1 a 3 chiffres +1
1000 puissance 2 a 6 chiffres +1
1000 puissance 3 a 9 chiffres +1
...
1000 puissance quelquechose a (3 fois quelquechose) chiffres +1
donc
3 fois 697259 +1 < nombre de chiffres de 2 puissance 6972593 < 3 fois 697260 +1
2 091 778 < nombre de chiffres de 2 puissance 6972593 < 2 091 781
A vérifier...
Philoux
pas de problème
mais fait attention quand tu donne une approximation, tu ne peux plus travailler avec le membre de droite chez toi (par exemple)
vu que tu donne une approximation par défaut
je veux dire que:
2 puissance 6972593 (1000) puissance 697260
Posté par Toota (invité)problème sur les puissances
Vous pouvez me dire si je suis sur la bonne voie:
Alors: 210=1024
103=1000
donc 103 
210
on sait que: 6 972 593 = 10 * 697 259 + 3
et que: 103= 3chiffres + 1
donc 26972593 = 210*697259 + 23
210 c'est 3 chiffres + 1
donc: 210*697259 + 23 c'est 3*697259 + 1 + 23
= 2 091 777 +1 + 23
Voila j'arrive là mais je ne sais pas quoi faire du 23 et dans l'énoncé N=26972593-1 donc je me demande si le -1 n'annule pas le +1 du résultat que j'ai trouvé.
Voila j'ai fini j'éspére que je suis compréhensible.
Et merci beaucoup pour votre aide.
rebonjour ,
il y a des petites erreurs:
"= 3chiffres + 1"
cela ne veut rien dire, par contre tu peux dire:
s'écrit avec 3+1 chiffres.
et s'écrit avec combien de chiffres?
ensuite,
mais
parce que
ensuite,
donc s'écrit avec .... chiffres
et si tu as:
.......
donc s'écrit avec environ combien de chiffres?
ensuite, je ne crois pas que -1 a réellement une utilité dans le nombre de chiffres, parce que:
80-1=79
800-1=799
8000-1=7999
.....
le -1 sert surtout pour avoir un nombre premier ( n'est pas premier)
voilà
ne t'inquiète pas du niveau de l'exercice
en général, un DM est fait pour faire réfléchir et apprendre à rédiger.
il est vrai que certain DM peuvent paraître compliquer, mais ils ont surtout pour but d'insiter les élèves à prendre le temps de la réflexion, de la recherche (ce qu'on a pas toujours le temps de faire en classe).
bon courage
Posté par Toota (invité)problème sur les puissances
rebonjour
10n s'écrit avec n+1 chiffres.
103*697259 s'écrit avec 2091777+1 chiffres.
Je ne vois pas trop où tu veux en venir avec 23=8.
Est ce que l'on peut calculer le nombre de chiffres pour 103*697260, ce qui donne 2091780+1 chiffres, puis on écrit le résultat avec une intervalle.
re ,
je voulais en venir au fait que va juste permettre de changer le 1 par 8
lorsqu'on fait
de même pour le -1, il n'apporte rien à mon avis au calcul du nombre de chiffres
donc tu as environ le nombre de chiffre de
par contre, je ne vois pas pourquoi tu veux un intervalle, pourquoi faire?
il te reste plus cas répondre à la dernière question:
Le résultat que vous avez trouvé est-il inférieur ou superieur à P ?
je te laisse y réfléchir
Posté par Toota (invité)re : problème sur les puissances
Re,
Quand tu dis changer le 1 par 8 tu veux dire que je dois écrire:
103*697259 * 23 s'écrit 2 091 777 + 8 chiffres
Si c'est le cas je ne comprend pas pourquoi, ça change entièrement le résultat.
Je pense que le résultat sera inférieur à P puisqua 210=1024 et est donc superieur à 103.
re,
quand je dis: "changer le 1 par 8"
cela signifie au lieu d'avoir:
tu as:
pour la dernière question, je pense comme toi (avec la même justification)
bonsoir
Posté par Toota (invité)re : problème sur les puissances
Re,
J'ai compris, le 23 ne change rien au nombre de chiffres de N.
Merci beaucoup, beaucoup
Maintenant je vais me plonger dans le second exercice du DM.