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Niveau quatrième
probleme sur les triangles et mediatrices!
Posté par castelu
bonsoir a tous
voici mon probleme
tracer un cercle C de centre O et de rayon 4cm.placer un point A de ce cercle. tracer le cercle C' de diametre[OA].Tracer un droite passant par A qui recoupe C en M et le cercle C' en N.
demontrer que la droite (ON) est la mediatrice du segment [AM].
que peut -on en deduire pour le points N?
MA REPONSE
[AO] diametre de C' alors il est circonscrit au triangle rectangle AON.
de plus AOM est un triangle isocele en O car AO=OM(rayons de C) d ou ON hauteur du triangle isocele AOM or dans un triangle isocele la hauteur est aussi mediatrice
alors (ON) est la mediatrice de [AM]
le point n est milieu de [AM]
merci d avance de me corriger!
Bonsoir,
oui, votre démostration est correcte.
En voici une autre:
Soit B le symétrique de A (symétrie de centre O)
le tr AMB, inscrit dans un demi-cercle est rectangle=>angle(AMB)=90°
Idem pour le tr ANO =>angle(ANO)=90°
Dans le tr ABM, la parallèle à MB passant par le milieu O passe par le milieu du segemnt AM.