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problème sur les vecteurs
Bonjour,
Cela fait plusieurs jours que je planche sur cet exercice mais j'ai vraiment du mal ! Un peu d'aide ne serait pas de refus... Merci d'avance
L'énoncé est le suivant : Soit ABCD un carré et I un point libre de la diagonale [AC], autre que son milieu.
La droite (MP) est la parallèle à (AB) passant par I.
Les droites (NP) et (AC) se coupent en un point O.
Le but de l'exercice est de montrer que les points O,M et R sont alignés.
On choisi de travailler dans un repère (A,vecteur AB, vecteur AD)
1°a) Justifier l'existence d'un réel k de l'intervalle [0;1], autre que 1/2, tel que le vecteur AI =k*vecteur AC.
b) Exprimer, en fonction de k, les coordonnées des points I, P, N, R, et M.
2°a) Qelle relation lie l'abcisse et l'ordonné d'un point de la droite (AC) ?
b) En utilisant l'alignement du point O avec N et P, déterminer les coordonnées de O.
c) Montrer que les points O, M et R sont alignés.
Cet exercice est difficile dans le sens où aucune valeur numérique apparait.
En espérant que vous pourrais m'aider( il est à rendre pour jeudi).
Bonjour,
M se situe sur (AB).
Désolé je me suis trompée dans l'énoncé
, j'ai oublié quelquechose : La droite (MP) est la parallèle à (AD) passant par I, et (NR) est la parallèle à (AB) passant par I.
Bonjour, 
Cela fait plusieurs jours que je planche sur cet exercice mais j'ai vraiment du mal ! Un peu d'aide ne serait pas de refus... Merci d'avance
L'énoncé est le suivant : Soit ABCD un carré et I un point libre de la diagonale [AC], autre que son milieu.
La droite (MP) est la parallèle à (AD) passant par I, et (NR) est la parallèle à (AB) passant par I.
Les droites (NP) et (AC) se coupent en un point O.
Le but de l'exercice est de montrer que les points O,M et R sont alignés.
On choisi de travailler dans un repère (A,vecteur AB, vecteur AD)
1°a) Justifier l'existence d'un réel k de l'intervalle [0;1], autre que 1/2, tel que le vecteur AI =k*vecteur AC.
b) Exprimer, en fonction de k, les coordonnées des points I, P, N, R, et M.
2°a) Qelle relation lie l'abcisse et l'ordonné d'un point de la droite (AC) ?
b) En utilisant l'alignement du point O avec N et P, déterminer les coordonnées de O.
c) Montrer que les points O, M et R sont alignés.
Cet exercice est difficile dans le sens où aucune valeur numérique apparait.
En espérant que vous pourrais m'aider( il est à rendre pour jeudi).
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Si tu penses que ton message est passé aux oubliettes, reposte dans le topic initial, il remontera automatiquement parmi les premiers.
Merci 
Désolée, je ne savais pas comment faire.
Svp, aidez moi je n'arrive pas à faire cet exercice.
Bonjour
1.a. c'est la traduction vectorielle de
I est un point de [AC] autre que le milieu
1.b. On travaille dans le repère (A, AB, AD) dans lequel
A(0;0)
B(1 ;0)
D(0 ; 1)
Comme tu sais que AC = AB + AD, tu sais que C(1 ; 1)
Tu peux en déduire les coordonnées du vecteur AC (...;...)
Tu en déduis, en fonction de k, les coordonnées du vecteur AI (...; ....) (n'oublie pas que AI = kAC)
Or I et AI ont même coordonnées donc tu connais les coordonnées de I (...; ...)
Le point M a même abscisse que I et pour ordonnée 0. Donc tu connais les coordonnées de M (...; 0)
Le point P a même abscisse que I et pour ordonnée 1 donc tu connais les coordonnées de P (...; 1)
Le point N a même ordonnée que I et pour abscisse 0 donc tu connais les coordonnées de N(0 ;...)
2.a. Les points de (AC) ont une abscisse x égale à l'ordonnée
2.b. Prend un point O situé sur (AC), tu sais que O(x ; x)
Mais tu veux aussi que ONP soient alignés.
ONP alignés si et seulement si NP et NO sont des vecteurs colinéaires
Ecris, en fonction de k, les coordonnées du vecteur NP(...;...)
Ecris, en fonction de k et x, les coordonnées du vecteur NO(...;...)
(rappel : coordonnées de AB(xB - xA; yB - yA) )
Ecris alors que les vecteurs sont colinéaires
(rappel u(x ; y) et v(x';y') sont colinéaires ssi xy' = yx')
et tu en déduiras une relation entre x et k
Propose-la nous..............
Tu en déduiras x en fonction de k .......
Comme O(x ; x) tu connaitras les coordonnées de O
2.c. Calcule en fonction de k les coordonnées de MR et MO et vérifie que ces vecteurs sont colinéaires
Bon courage et n'hésite pas à poser des questions en donnant tes résultats intermédiaires
Merci de m'avoir mise sur la voie. Je vais essayer de le faire grace aux indications et je vous dirai quoi.
Merci encore.
Bonjour, j'ai trouvé ces résultats là :
1. a) I(kB;kD)
b)I(k;k)
M(k;0)
P(k;1)
N(0;k)
R(1;k)
M(k;0)
2.b) vecteur NP(k;1-k)
vecteur NO(x;x-k)
Grâce à l'équation: k(x-k)=(1-k)x
on trouve : x = kau carré/(2k-1)
c) vecteur MR(1-k;k)
vecteurMO(x-k;x)
on trouve l'équation : x-xk = kx-kau carré
On remplace x par la valaur trouvée en fonction de k :
et on trouve : (kau carré-kau cube)/2k-1 = (-kau cube+kau carré)/2k-1
Est ce ça ?
Merci encore pour l'aide.
Je ne suis pas tout à fait sure pour le 1. a)
bonjour, est ce qu'il serait possible d'avoir 1 précision pour la 2b
je suis-d'accord-pour-dire-quek.{x-k)=x{1-k)mais-comment-fait-on-pour-déduire-x-en-fction-de-k?
dsl-mon-clavier-déconne;Merci
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