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Niveau seconde
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problème sur une démonstration

Posté par
fxnnybrn
18-01-19 à 13:52

Bonjour, voici mon exercice

On se place dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J). Soit D la droite d'équation y = 3x-1, A le point d'abscisse 2 de cette droite et D' l'image de D par la rotation R de centre O et d'angle 90° dans le sens horaire.
1. Montrer que A'(-5 ; 2) est l'image de A par R.
2. En déduire l'équation de D' .


MES REPONSES

1)1) L'ordonnée à l'origine est (-1) ; et donc un premier point peut être le point A de coordonnées (0;-1).
Pour un deuxième point, B, choisissons son abscisse, par exemple xb=5.
Son ordonnée yb vérifie alors :
yb = 3xb - 1 = 3*5-1 = 14
Le point B a donc comme coordonnées (5;14).
La droite D est donc la droite (AB).

Je ne sais pas comment démontrer ensuite et je ne suis pas sûre des coordonnées de A et B.

Posté par
evaristeG
re : problème sur une démonstration 18-01-19 à 14:19

Bonjour.
Votre réponse n'est pas claire : vous parlez d'un point A(0;-1) alors que l'énoncé introduit déjà un point A (d'abscisse 2, appartenant à D). Déjà, ça, ce n'est pas bien car il y a confusion.

Maintenant, je ne vois pas la réponse à la question 1. Alors, voici une petite aide :  quelles sont les coordonnées de A ? Quelle est la nature du triangle OAA' ? Que peut-on alors en déduire ?

Pour la question 2, il faudrait prendre un point B quelconque de D (autre que A) et trouver son image B' par la même rotation. Ainsi, on pourra trouver l'équation réduite de la droite (A'B') qui est l'image de D par la rotation.

Posté par
malou Webmaster
re : problème sur une démonstration 18-01-19 à 14:20

bonjour
oui, c'est correct
mais
je te déconseille d'appeler A et B les points pour tracer ta droite, car il y a déjà un A dans l'énoncé !
oui alors prends tout de suite le point A d'abscisse 2 de la droite D, et sers t en pour tracer ta droite

Posté par
mathafou Moderateur
re : problème sur une démonstration 18-01-19 à 14:25

Bonjour

même remarque que dans l'autre, tu réponds complètement à côté

le point A de l'énoncé est le point d'abscisse 2 de cette droite pas ton point d'abscisse 0 !
des autres points de la droite que tu serais susceptible de calculer ne servent à rien et ne sont pas demandés.

il faut donc déja dans la question 1 déterminer (par le calcul quelle est l'ordonnée du point d'abscisse 2 de cette droite
point barre

ensuite il faut observer un repère et comprendre pourquoi on en faisant tourner ce point A de 90° on obtiendrait le point A'
(la droite n'a rien à faire là dedans juste les deux points A (2; ??) et A' ( -5; 2))

Posté par
fxnnybrn
re : problème sur une démonstration 18-01-19 à 14:46

Excusez moi je n'avais pas compris la consigne est effectivement le point A a pour abscisse 2.

coordonnées de A(2;?)
Si on reprends l'équation y=3x-1 et que l'on remplace x par 2 l'équation sera y=3*2-1=6-1=5.
Les coordonnées de A seront donc (2;5).

Pour le deuxième point B, prenons comme abscisse xb=5. Son ordonnée yb vérifie alors : yb=3xb-1 = 3*5-1 =14
Le point B a donc comme coordonnées (5;14).
La droite D est donc la droite (AB).

La nature du triangle OAA' est un triangle isocèle rectange vu que A'O=AO et que l'angle A'OA=90°

Pour les coordonnées de B' on applique la même chose que pour A' donc B'(-14;5) ??


merci de votre aide

Posté par
mathafou Moderateur
re : problème sur une démonstration 18-01-19 à 15:22

Pourquoi choisir un point B aussi compliqué au lieu du point d'abscisse 0 ??

bon, de toute façon ce point B ne sert exclusivement que pour tracer la droite sur un dessin rien d'autre
(on ne le demande pas et on peut se passer aussi bien de ce point que du dessin
si tu le calcules c'est sur ton brouillon, pour faire un dessin pour toi au brouillon et mieux voir)

Citation :
La nature du triangle OAA' est un triangle isocèle rectangle vu que A'O=AO et que l'angle A'OA=90°
il faut le prouver explicitement à partir des coordonnées de ces deux points (par le calcul à fournir) et absolument rien d'autre que ces coordonnées
on ne sait pas du tout à l'avance que il s'agit d'une rotation, vu qu'on demande de le prouver !!

B et B' pourquoi pas et calculer l'équation de la droite A'B'
mais à mon avis ce n'est pas dans l'esprit du problème

que sait on sur les coefficients directeurs de deux droites perpendiculaires ?
et une droite de coefficient directeur connu passant par un point A' connu ne nécessite pas de trouver un autre point dessus pour en obtenir l'équation !!

Posté par
fxnnybrn
re : problème sur une démonstration 18-01-19 à 15:40

Je me sers du point B pour pouvoir représenter la droite D et de B' pour la droite D'.
Pour ce qui est des coefficients directeurs des droites :
(AB)
c = yb-ya/xb-xa=14-5/5-2=9/3=3
(A'B')
c = yb'-ya'/xb'-xa'=5-2/-14-(-5)=9/-9=-1


Je ne sais pas comment prouver qu'il s'agit d'une rotation..est ce que je dois seulement dire la mesure de l'angle?

Posté par
mathafou Moderateur
re : problème sur une démonstration 18-01-19 à 16:05

pouvoir représenter la droite
te le demande-t-on dans l'énoncé ? non.
donc tu le fais pour toi sur ton brouillon.

tu dois prouver ce que tu affirmes sans preuve
à savoir que le triangle est isocèle rectangle
c'est à dire prouver que les cotés sont égaux, à partir des coordonnées etc.

c'est le fait que le triangle est isocèle rectangle qui prouvera que c'est une rotation d'angle 90° (mais ça ne donne pas le sens de cette rotation ...)
le point A'' (5; -2) est lui aussi une rotation de A de 90° de centre O, mais dans l'autre sens.
pour justifier le sens de la rotation à ton ,niveau je ne sais pas
ça dépend de ce que tu as vu en cours sur des histoires de cercle trigo, cosinus, sinus, et angles associés
voire directement des propriétés des rotations sur les coordonnées des points.

tes calculs de coefficient directeurs sont faux

(AB)
c = (yb-ya)/(xb-xa)=(14-5)/(5-2)=9/3=3 (parenthèses à ajouter obligatoires
/ est une opération de division, soumise aux règles de priorité des opérations
pas une barre de fraction de longueur totalement inconnue !

le coefficient directeur d'une droite à partir de son équation n'a pas besoin de connaitre des points de cette droite !!!
par définition, y = 3x-1 a pour coefficient directeur 3

(A'B')
c = (yb'-ya' )/(xb'-xa' )=(5-2)/(-14-(-5))=9/-9=-1 faux
5-2 ne donne pas 9



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