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Problème sur une fonction merci.
Bonjour, voilà mon sujet qui me pose problème, si vous pouvez m'aider
merci :
On considère la fonction f définie par
f(x)=(2x-7)/(x²-2x-3)
et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal (0,i,j)
1. Donner le domaine de définition de f
2. Déterminer les nombres réels (alpha) et (bêta) tels que, pour tout
élément de x l'ensemble de définition de f :
f(x)=[(2x-2)/(x²-2x-3)]+[(alpha)/(x+1)]+[(bêta)/(x-3)]
3. En déduire une primitive de f sur l'intervalle ]3;+00[ ; calculer
lim F(x) x->+00
4. Calculer l'aire de la portion de plan délimité par la courbe
Cf les droites d'équations x= 4, x= 5 et l'axe des abscisses.
Merci.
salut julien
je ne te ferais pas l'affront de te donner le domaine de déf de
f(x).............trop facile
2) alpha pour moi c'est @ et beta §
donc il suffit de réecrire f(x) avec le mm dénominateur
soit
f(x)=(2x-2)/(x²-2x-3)+@(x-3)/(x²-2x-3)+§(x+1)/(x²-2x-3)
soit f(x)=[2x-2+@(x-3)+§(x+1)]/(x²-2x-3)
=(2x-2+@x-3@+§x+§)/(x²-2x-3)
=(x(2+@+§)+§-3@-2)/(x²-2x-3)
or f(x)=(2x-7)/(x²-2x-3) d'après ennoncé
donc il ne te reste plus qu'à identifier au numérateur les x ensembles
et les constantes ensembles soit
2+§+@=2 et §-3@-2=-7 et de résoudre ce système donc c facile tu trouves
§ et @ constant bien sur par ex 5/4et
-5/4 à toi de le faire
3) ,en déduidre donc il faut s'aider de 2) donc il faut garder
f sous cette forme et là c facile aussi pour les primitives
(2x-2)/(x²-2x-3) est de la forme u'/u donc la primitive c'est dans ton cours
(ou mieux dans ta tête)
de mm d'ailleurs que @/(x+1) c'est de la forme
@.u'/u et §/(x-3) c'est §.v'/v
donc tu as trouvé la primitive et le erste c'est du calcul
voila
bye
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