Pour une entreprise E dont la production peut varier de 0 à 300 unités, le cout total de fabrication de x unités, exprimé en euros, est donné par la fonction
C(x)=(1/30)x^3-15x^2+2500x
On appelle cout marginal la dépense occasionnée par la production d'un objet supplémentaire ; on modélise ce cout marginal par Cm(x)=C'(x), ou C' est la dérivée de C.
On suppose que l'entreprise est en situation de monopole, ce qui a pour effet que la demande est uniquement fonction du prix.Quand x objets (demande, en unités) sont vendus, chacun l'est au prix unitaire
p(x)=(-45/8)x + 2750

1.Calculer la recette totale R(x) pour la vente de x unités.
2.On appelle recette marginale l'augmentation de recette procurée par la vente d'un objet supplémentaire; on modelise cette recette marginale par  
rm(x)=R'(x) ou R' est la fonction dérivée de R.
Pour quelle valeur de x la recette marginale est-elle égale au cout marginal?
3.Montrez que le bénéfice pour la production et la vente de x unités est donné par:
B(x)=(-1/30)x^3+(75/8)x^2+250x
Calculez B'(x) ou B' represente la fonction dérivée de B.déduisez-en que le bénéfice est maximal quand la recette marginale est égale au cout marginal.Que vaut ce bénéfice maximal?


merci d'avance à tous ceux qui pourraient m'aider!!