Bonjour a tous
Je viens de rentrer en terminale S et j'ai un probleme avec un probleme ( sujet : dérivation )

La valeur d'un diamant est proportionnelle au caré de sa masse. S'il se casse en 2 morceaux, quelle valeur minimale aura l'ensemble constitué de 2 morceaux ?

J'ai trouvé la réponse mais je ne sais pas comment l'expliquer mathématiquement. MErci pour votre aide

Salut Usstop !

Merci d'éviter le multi-post !!!

Emma

Oui je suis désolé j'ai remarqué après que je m'étais trompé de forum car je suis encore au lycée. Mais si tu as la réponse aide moi stp !

Please help :!

Re

Pour démarrer :

Notons m la masse d'un diamant.
La valeur d'un diamant est proportionnelle à la masse : elle est donc fonction de m : notons-la f(m).
Le fait qu'il y ait proportionnalité avec permet d'écrire que :
il existe une constante k telle que

Oui exact merci pour le début c'est ce que j'avais fait après j'ai trouvé : f(m) = k * ( m1 + m2 )² avec m1 et m2 les premiers en deuxieme morceau respectif du diamant et après je bloque, merci

Il me semble que, pour les deux morceaux, puisqu'on les vend séparément, a priori (sinon, on ne les aurait pas découpés...), on doit calculer [valeur du premier morceau]+[valeur du second morceau] c'est-à-dire f(m₁) + f(m₂) = k.m₁² + k.m₂² (ce qui n'est pas la même chose...)

Qu'en penses-tu ?

Oui,j'ai un doute mais je vais te faire confiance tu as plus dexpérience mathématique que moi lol. MAis je bloque toujours, comment trouver cette valeur minimale stp

Tu trouvais
et moi      

Déjà, ce n'est pas la même chose : en réalité :


Donc, en vendant les deux morceaux séparément, on gagne plus d'argent qu'en vendant le gros diamant de départ...

Ensuite, pour la suite de l'exercice, je ne suis pas certaine :
Je dirais que l'on suppose qu'il n'y a pas de perte, lors du découpage, et que (ce qui n'a pas de raison d'être vrai en réalité, mais bon...)

Prenons un diamant : sa masse m est donc fixée.
On peut le couper en deux de plein de façons différentes (deux morceaux de même masse, ou l'un plus gros que l'autre...)
Mais dans tous les cas, on a

Notons la valeur du lot constitué d'un morceau de masse et de l'autre morceau, de masse
(la variable ici est donc m₁ : m est fixée, et m₁ varie entre 0 et m
Donc g ets définie sur [0;m]
Alors pour tout m₁ de [O;m],
  
  

Il s'agit de trouver la valeur minimale du lot... donc de rechercher le minumum de g sur [0;m]
Et bien soit --> étude de la fonction : dérivée, étude du signe, tableau de variations, et voilà

Je te laisse voir avec ça...

@+

(bien sûr, ton minimum va dépendre de m : ne sois pas surpris )

Ouille merci bcp c'est plus compliqué que je pensais je vais me pencher sur le sujet merci bcp