Bonjour Jilibjio ,
Soit J et K les projections de I sur AC et AB :
IK=IJ et MK=AN/2-AM=AC/2-NC=AJ.
Les triangles rectangles IMK=INJ >>>> IN=IM .

J'oubliais : MÎK=NÎJ donc NÎM=JÎK=Pi/2 :NIM est donc rectangle et isocèle .

Merci!
Mais petit probleme. J'ai pas vu les projections. N'y a t'il pas un autres moyen de le faire. certains m'on dit qu'il fallait utiliser les lois des triangles semblables et isometriques. Je ne sait pas comment ils onbt faits, surtout pour prouver. ALors si qu'lqu'un a une idée, il est le bienvenu.

Bonjour,

il n'y a pas à "voir les projections" . Tu dis simplement :

"J'abaisse la ppd du point I sur [AC]. Elle coupe ce segment en J."

Idem pour l'autre.

Ce qui n'empêche pas bien sûr de trouver évntuellement une autre démonstration.

A+

OK PAPY BERNIE .
A JILIBJIO , je ne vois pas ce que les triangles SEMBLABLES viendraient faire ici ,quant à l'utilisation de triangles ISOMETRIQUES ,c'ect bien ce que je t'ai proposé (isométriques veut simplement égaux !) .

Re bonjour,

on peut montrer que les tr IAM et ICN sont isométriques car :

AM=NP=CN ( le tr PNC est isocèle en N car ses angles à la base=45°)

IA=IC (coonu ds un tr rect)

angle IAM=angle NCI=45° (car tr IAB est isocèle et ÎBA=45°)

Les tr IAM et ICN sont isomé.. car ils ont un angle égal compris entre 2 côtés égaux .

Donc IM=IN et tr NIM isocèle en I.

J'envoie ça : il reste à montrer que ^NIM=90°
A+

Suite :

Les  tr NIA et MIB sont aussi isométriques car :

IN=IM (vu au-dessus)

IA=IB (ds un tr rect..)

MB=NA ( car AB=AC et AM=NC)

Comme NIA et MIB sont isomé..alors ^NIA=^MIB

Donc ^NIA+^AIM=^CIN+^MIB=180/2=90°

Mais ^NIA+^AIM=^NIM

donc ^NIM=90°


Si tu ne veux pas de la démo de Rolands,tu prends celle-ci.

Salut.