voici l' exercice sur lequel je bute :
Etant donné un tétraèdre ABCD, on définit les points P,Q,R,S respectivement situés sur les arêtes [AB],[AD],[CB],[CD] par AP=1/3AB, AQ=1/3AD CR=1/3CB CS=1/3CD
Soit I et J les milieux de [AC] et [BD].
Montrer que (PS), (QR) et (IJ) sont concourantes.
SVP aidez moi (je vois pas ou sont les fautes ?)
Etant donné un tétraèdre ABCD, on définit les points P,Q,R,S respectivement situés sur les arêtes [AB],[AD],[CB],[CD] par AP=1/3AB, AQ=1/3AD , CR=1/3CB , CS=1/3CD
Soit I et J les milieux de [AC] et [BD].
Montrer que (PS), (QR) et (IJ) sont concourantes.
bonjour ihewinp
comme dans l'exo de tout à l'heure vous chosissez le repère (A,AB,AC,AD)
vous exprimez dans ce repère les coordonnées des points: P,Q,R, S, I et J
Ensuite vous calculez les composentes des vecteurs PS,QR et IJ
et vous calculez ensuite les équations cartésiennes des trois droites en question.
puis vous résolvez un système d'équations affines.
bon courage
vous etes sur qu' il n' y a pas un moyen plus rapide et moins difficile parce que en cours on a pas encore parlé d' équations cartésiènnes avec barycentres .
Sinon je vois pas comment faire.
Non vraiment je vois pas quelqu' un pourrait il me proposer un e solution un peu plus simple.
tu calcule les eqations des droites et tu prouve qu'il y a un un point qui appartient aux trois droites
malheureusement
ça m' aide pas beaucoup.
Est ce qui y aurait pas une solution en utilisant des relations vectorielles et barycentriques .(puisque c' est notre chapitre)
CRI A L' AIDE ....AIDEZ MOI S IL VOUS PLAIT. C ' est urgent (pour demain) !
Ok, je m'y mets, avec le barycentre j'ai des idées. Ne part pas, j'ai quand même besoin de quelques minutes pour rédiger
Isis
P est le barycentre de (A,2) et (B,1)
S est le barycentre de (C,2) et (D,1)
Les points de la droite PS sont barycentres de (P,k) et (S,1)
Q est le barycentre de (A,2) et (D,1)
R est le barycentre de (C,2) et (B,1)
Les points de la droite QR sont barycentres de (Q,k) et (R,1)
Le point qui est barycentre de (A,2) (B,1) (C,2) et (D,1) est bien sur les deux droites en question.
I est le barycentre de (A,1) et (C,1)
J est le barycentre de (B,1) et (D,1)
Les points de la droite IJ sont barycentres de (I,k) et (J,1)
Le point qui est barycentre de (I,2) et (J,1) est encore le barycentre de (A,2) (B,1) (C,2) et (D,1).
J'espère que tu comprendras l'idée et que tu corrigera mes éventuelles erreurs.
Isis
je comprends ce que tu utilise pour trouver ces égalités
L'idée est la suivante: si j'ai deux points A et B et je choisis deux nombres (réels) a et B, le lieu géométrique des barycentres G de (A,a), (B,b) est la droite reliant A à B, car .
J'écris donc une droite en utilisant les barycentres. Dans cette écriture la droite passant par A et B et celle passant par C et D sont concourrantes s'il existe un point qui est à la fois barycentre de (A,a), (B,b) et aussi barycentre de (C,c),(D,d).
Je suis désolée pour mon message précédent qui était un peu baclé car j'étais préssée par d'autres occupations.
Isis
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