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Problème très difficiles

Posté par ihewinp (invité) 10-03-05 à 13:17

voici l' exercice sur lequel je bute :

Etant donné un tétraèdre ABCD, on définit les points P,Q,R,S respectivement situés sur les arêtes [AB],[AD],[CB],[CD] par AP=1/3AB, AQ=1/3AD CR=1/3CB CS=1/3CD

Soit I et J les milieux de [AC] et [BD].
Montrer que (PS), (QR) et (IJ) sont concourantes.

Posté par ihewinp (invité)re : Problème très difficiles 10-03-05 à 14:17

SVP aidez moi

Posté par
davidk
re 10-03-05 à 14:42

Non, tu fais trop de fautes de ponctuation.

Posté par ihewinp (invité)re : Problème très difficiles 10-03-05 à 15:34

SVP aidez moi (je vois pas ou sont les fautes ?)

Posté par ihewinp (invité)re : Problème très difficiles 10-03-05 à 15:35

Etant donné un tétraèdre ABCD, on définit les points P,Q,R,S respectivement situés sur les arêtes [AB],[AD],[CB],[CD] par AP=1/3AB, AQ=1/3AD , CR=1/3CB ,  CS=1/3CD

Soit I et J les milieux de [AC] et [BD].
Montrer que (PS), (QR) et (IJ) sont concourantes.

Posté par ihewinp (invité)re : Problème très difficiles 10-03-05 à 16:55

aidez moi c' et urgent

Posté par ihewinp (invité)re : Problème très difficiles 10-03-05 à 17:28

J' ai besoin d' aide

Posté par ihewinp (invité)re : Problème très difficiles 10-03-05 à 17:58

AU SECOURS

Posté par
watik
re : Problème très difficiles 10-03-05 à 18:14

bonjour ihewinp

comme dans l'exo de tout à l'heure vous chosissez le repère (A,AB,AC,AD)

vous exprimez dans ce repère les coordonnées des points: P,Q,R, S, I et J

Ensuite vous calculez les composentes des vecteurs PS,QR et IJ

et vous calculez ensuite les équations cartésiennes des trois droites en question.

puis vous résolvez un système d'équations affines.

bon courage

Posté par ihewinp (invité)re : Problème très difficiles 10-03-05 à 18:32

vous etes sur qu' il n' y a pas un moyen plus rapide et moins difficile parce que en cours on a pas encore parlé d' équations cartésiènnes avec barycentres .
Sinon je vois pas comment faire.

Posté par ihewinp (invité)re : Problème très difficiles 10-03-05 à 18:50

SVP je suis désolé

Posté par ihewinp (invité)re : Problème très difficiles 10-03-05 à 19:03

Non vraiment je vois pas quelqu' un pourrait il me proposer un e solution un peu plus simple.

Posté par stan126 (invité)re : Problème très difficiles 10-03-05 à 19:08

tu calcule les eqations des droites et tu prouve qu'il y a un un point qui  appartient aux trois droites

Posté par ihewinp (invité)re : Problème très difficiles 10-03-05 à 19:27

malheureusement
ça m' aide pas beaucoup.
Est ce qui y aurait pas une solution en utilisant des relations vectorielles et barycentriques .(puisque c' est notre chapitre)

Posté par ihewinp (invité)re : Problème très difficiles 10-03-05 à 19:43

CRI A L' AIDE ....AIDEZ MOI S IL VOUS PLAIT. C ' est urgent (pour demain) !

Posté par ihewinp (invité)re : Problème très difficiles 10-03-05 à 19:50

je tente encore un cris d' aide

Posté par
isisstruiss
re : Problème très difficiles 10-03-05 à 19:55

Ok, je m'y mets, avec le barycentre j'ai des idées. Ne part pas, j'ai quand même besoin de quelques minutes pour rédiger

Isis

Posté par
isisstruiss
re : Problème très difficiles 10-03-05 à 20:08

P est le barycentre de (A,2) et (B,1)
S est le barycentre de (C,2) et (D,1)
Les points de la droite PS sont barycentres de (P,k) et (S,1)

Q est le barycentre de (A,2) et (D,1)
R est le barycentre de (C,2) et (B,1)
Les points de la droite QR sont barycentres de (Q,k) et (R,1)

Le point qui est barycentre de (A,2) (B,1) (C,2) et (D,1) est bien sur les deux droites en question.

I est le barycentre de (A,1) et (C,1)
J est le barycentre de (B,1) et (D,1)
Les points de la droite IJ sont barycentres de (I,k) et (J,1)

Le point qui est barycentre de (I,2) et (J,1) est encore le barycentre de (A,2) (B,1) (C,2) et (D,1).

J'espère que tu comprendras l'idée et que tu corrigera mes éventuelles erreurs.


Isis


Posté par ihewinp (invité)re : Problème très difficiles 10-03-05 à 20:19

je comprends ce que tu utilise pour trouver ces égalités

Posté par ihewinp (invité)re : Problème très difficiles 10-03-05 à 20:24

merci beaucoup quand même.

Posté par
isisstruiss
re : Problème très difficiles 10-03-05 à 21:42

L'idée est la suivante: si j'ai deux points A et B et je choisis deux nombres (réels) a et B, le lieu géométrique des barycentres G de (A,a), (B,b) est la droite reliant A à B, car \vec{AG}=\frac{b}{a+b}\vec{AB}.

J'écris donc une droite en utilisant les barycentres. Dans cette écriture la droite passant par A et B et celle passant par C et D sont concourrantes s'il existe un point qui est à la fois barycentre de (A,a), (B,b) et aussi barycentre de (C,c),(D,d).

Je suis désolée pour mon message précédent qui était un peu baclé car j'étais préssée par d'autres occupations.

Isis



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