Bonjour,
oui c'est correct

tu peux le ramener à y²-3y+54/25=0   (en divisant l'égalité par 25!)

ensuite tu dois écrire que y²-3y est le début du développement d'une identité remarquable (a+b)²=...
donc ici
(y-3/2)²  eh oui:  ca fait y²-3/2y+(3/2)²

lire
(y-3/2)²  eh oui:  ca fait y²-2*3/2y+(3/2)² soit y²-3y+9/4

on en déduit que y²-3y  vaut (y-3/2)² - 9/4     ((y-3/2)² = y²-3y+9/4 ; on retranche 9/4 de chaque côté!)

y²-3y + 54/25 = 0  devient alors

(y-3/2)² - 9/4  + 54/25   =0

on effectue l'opération 54/25 - 9/4  c'est à dire  208/100  -22


et on se retrouve avec une expression de la forme a²-b²  que l'on peut facilement factoriser pour en déduire les racines...

Merci beaucoup sbarre pour ton aide! Je vais appliquer tout ça et je te tiens au courant de mes réponses

Il y a une chose que je ne comprends pas dans ton développement... Tu as écrit dans ton second message:

"tu peux le ramener à y²-3y+54/25=0   (en divisant l'égalité par 25!)

ensuite tu dois écrire que y²-3y est le début du développement d'une identité remarquable (a+b)²=...
donc ici
(y-3/2)²  eh oui:  ca fait y²-3/2y+(3/2)²"

Comment es-tu passé de 3y à 3/2?

parce que quand tu développes (a+b)²  tu as un coefficient 2 devant le ab donc tu dois diviser ton coefficient de y dans ton expression de départ qui vaut ici -3   (et tu noteras que j'ai oublié de multiplier par 2 dans la phrase que tu as recopié et que j'ai corrigé dans le message juste après (lire.... avec un "2*"  devant le 3...


pour reformuler, tu as
(y+k)² cela te donne y²+2ky+...
dans notre exercice 2k correspond à -3  et donc k à -3/2   (c'est delà que vient cette division par 2)

Cette 2ème version de l'explication est peut-être moins confuse...

Ok, j'ai bien compris pourquoi on divise le 3 par deux! Mais j'ai une autre difficulté. Tu écris juste après avoir expliqué cela:

"y²-3y + 54/25 = 0  devient alors

(y-3/2)² - 9/4  + 54/25   =0

on effectue l'opération 54/25 - 9/4  c'est à dire  208/100  -22 "

Quand je fait 54/25 - 9/4 j'ai:
216/100 - 225/100 = -8/100 (réduction des termes au même dénominateur)

Je ne comprends pas ton résultat!

j'ai été interrompu en écrivant et n'ai pas réalisé en reprenant que je n'avais pas terminé ma phrase...
(et en plus je me suis trompé en écrivant 208/100, c'est effectivement bien 216/100!)

le résultat est 9/100 et pas 8/100   ce qui est beaucoup mieux pour un carré   (3/10)²

désolé pour ça!

Pas de problème! J'essaie de résoudre quand j'aurais le temps et je donne des nouvelles ^^

en factorisant y²-3y+54/25, je trouve (y-9/5)(y-6/5).

Bonjour,

Je propose une une autre voie ,utiliser une variable intermédiaire
le système devient:
  
(1)
Calcul de t dans (1)...




Alain

Bon,

Il faut lire:

Cela conduit à calculer les racines du trinôme: (inverses)

Puis Y dans

Soit les couples de solutions {9/5, 6/5} et {6/5,9/5}, les variables X et  Y étant interchangeables dans l'équation donnée.


Alain