Voici le sujet:
"x désigne un réel tel que 0<x< \frac{π}{2} . Sur le cercle trigonometrique C répresenté, M est le point associé au réel x. H est le point de la droite (OI) tel que le triangle OHM soit rectangle en H et I' et le symétrique de I par rapport à O.

Faire une figure pour s'aider au cours de l'exercice.

Partie A:
1. Démontrer que:
  a) I'H= 1 + cos(x)
  b) cos ( \frac{x}{2} ) = \frac{I'H}{I'M}
  c) cos ( \frac{x}{2} ) = \frac{I'M}{2}

2. En déduire que:
cos^2 ( \frac{x}{2} ) = cos ( \frac{x}{2} ) x cos ( \frac{x}{2} ) = \frac{1 + cos x}{2}

3. En utilisant la formule déduite en 2, démontrer que, si 0 < 2x < \frac{π}{2} :
cos^2 x = \frac{1 + cos (2x)}{2}

4. Conclure que cos (2x) = 2 cos^2 x - 1

5. En utilisant la relation fondamentale de la trigonometrie, démontrer à partir de 4 que:
  a) cos (2x) = cos^2 x - sin^2 x
  b) cos (2x) = 1 - 2 sin^2 x


Partie B:
1. En utilisant la valeur connue de cos ( \frac{π}{4} et la partie A, vérifier que cos ( \frac{π}{8} ) = \frac{1}{2} x \sqrt{2 + \sqrt{2} }
2. En deduire la valeur exacte de sin ( \frac{π}{8} ).
3. Calculer les valeurs exactes de cos ( \frac{π}{12} ) et sin ( \frac{π}{12} ) en utilisant la Partie A.
4. Donner une valeur approchée aau centième près de la valeur de cos ( \frac{π}{12} ) et sin ( \frac{π}{12} )."
Merci beaucoup de répondre ^^