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Problèmes de notation

Posté par
Supradyn
27-08-16 à 08:56

Bonjour,

Je ne sais pas trop dans quel forum poser cette question, j'ai choisi le forum "Supérieur" car il n'y a qu'à partir de ce niveau que des problèmes de notation ont commencé à me poser des problèmes (au niveau des corrections de mes exos, examens, etc.)

En fait, j'ai deux petits problèmes de notation:


1) Je ne sais jamais si je dois mettre le symbole \forall avant ou après un énoncé. Par exemple, dans la définition d'un groupe (G, \star ), si je veux parler de l'associativité de la loi de composition \star, je peux noter:

(a \star b) \star c = a \star (b \star c)  \forall a, b, c \in G
ou bien: \forall a, b, c \in G:  (a \star b) \star c = a \star (b \star c).

Les assistants qui corrigent nos exercices m'ont fait remarquer que j'avais choisi la "mauvaise version" (la deuxième) dans un exercice, mais je n'ai jamais compris la différence entre ces deux versions.

2) Quand faut-il utiliser le symbole \equiv ? Quelle différence y a-t-il entre = et \equiv?

Voilà voilà, merci d'avance pour votre aide concernant ces deux soucis

Posté par
luzak
re : Problèmes de notation 27-08-16 à 09:17

Bonjour !
Moi je pense que c'est la deuxième version qui est préférable avec le détail :
\forall(a,b,c)\in G^3,\;(a*b)*c=a*(b*c)

Quant au symbole \equiv je ne l'utilise jamais, je n'ai jamais vu de définition ni de contexte d'utilisation !

Posté par
Supradyn
re : Problèmes de notation 27-08-16 à 20:17

Merci beaucoup pour la réponse, mais du coup ça ne m'aide pas beaucoup vu que d'après les assistants il y a une réelle différence entre les deux versions...

Et ça ne m'aide pas non plus beaucoup à comprendre l'utilité du symbole \equiv... quelqu'un aurait-il une explication?

Merci d'avance

Posté par
carpediem
re : Problèmes de notation 27-08-16 à 20:26

salut

oui il est préférable de mettre les quantificateurs avant ... (en particulier réfléchir à l'existentiel)

le symbole \equiv s'utilise pour les congruences ... et parfois(rarement) pour insister sur une égalité qui est une identité ...

c'est aussi une égalité ... pour une relation d'égalité particulière : l'exemple le plus général :

soit f une application entre deux ensembles E et F et a et b des éléments de E

on dit que a \equiv b  <=> f(a) = f(b)

c'est ainsi que sont définies les relations d'équivalence et en particulier de congruence ...

ainsi pour la congruence modulo 3 par exemple de Z dans Z alors il suffit de considérer la fonction f : n --> f(n) = reste de n dans la division euclidienne par 3

alors n \equiv m  <=> f(n) = f(m)  <=> n et m ont même reste dans la division euclidienne par 3

...



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