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Problèmes géométrie dans l esapce.
Voilà, alors j'ai un petit problème.
On a D1 et D2 deux droites du plan de l'espace tq :
D1 : x = 3 + a
y = 9 + 3a
z = 2
D2 : x = 0,5 + 2b
y = 4 + b
z = 4 - b
1.a. Indiquer un vecteur directeur u1 et u2 respectivement de D1 et D2
J'ai trouvé :
u1 (1 ; 3 ; 0)
u2 (2 ; 1 ; -1)
1.b. Prouver que D1 et D2 ne sont pas coplanaires.
J'ai démontré qu'elles n'étaient pas parallèles et qu'elles n'étaient pas sécantes (est-ce que ça suffit pour montrer qu'elles ne sont pas coplanaires ?)
2. Soit S (3 ; 4 ; 0,1) et P1 et P2 deux plans tq
P1 contient D1 et S
P2 contient D2 et S
a. Montrer que D2 est sécante à P1
Je n'y arrive pas, pouriez-vous m'aider SVP, juste en me donnant une piste, sans me donner la réponse SVP
b. Montrer que D1 est sécante à P2
Avec votre aide pour la question précédante, je devrais pouvoir y arriver seul ^^
Voilà, alors pouriez vous m'aider SVP ?
Si vous voulez l'énoncé en plus clair, c'est le sujet 166 page 248 des ANNALES ABC.
En vous remerciant.
2)
Une manière parmi d'autes:
P1 contient D1 et S
D1 : x = 3 + a
y = 9 + 3a
z = 2
S (3 ; 4 ; 0,1)
Soit x + Ay + Bz + C = 0 l'équation du plan P1.
2 points de D1 sont par exemple les points de coordonnées (3 ; 9 ; 2) et (4 ; 12 ; 2) (avec a = 0 et a = 1)
On a donc:
3 + 9A + 2B + C = 0
4 + 12A + 2B + C = 0
Et comme S est aussi dans le plan P1:
3 + 4A + 0,1B + C = 0
On résout le système:
3 + 9A + 2B + C = 0
4 + 12A + 2B + C = 0
3 + 4A + 0,1B + C = 0
On trouve A = -1/3 ; B = 50/57 et C = -100/57
P1: x - (1/3).y + (50/57).z - (100/57) = 0
P1: 57x - 19y + 50z - 100 = 0
---
Même façon pour trouver P2 ...
d2:
x = 0,5 + 2b
y = 4 + b
z = 4 - b
b = 4 - z
d2:
x = 0,5 + 8 - 2z
y = 8 - z
Si D2 est sécante avec P1, alors le système suivant à un triplet (x,y,z) solution.
57x - 19y + 50z - 100 = 0
x = 0,5 + 8 - 2z
y = 8 - z
On trouve x = -11/6 ; y = 17/6 et z = 31/6
D2 et P1 sont donc sécants au point de coordonnées (-11/6 ; 17/6 ; 31/6)
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Sauf distraction 
bonjour ,
c'est correct pour les réponses 1.
pour 2.a.
essaies de trouver un système paramétrique de ton plan (P1)
ensuite il te suffit de remarquer que tes deux systèmes ont une solution communes.
(personnellement, je n'ai pas cherché, mais en général, c'est ainsi qu'on procède )
Euh ... oua !
Merci, merci, mais en fait, je ne voulais que des pistes pour y arriver seul ... tant pis 
je vais étudier votre correction.
Tient, par la même occasion, comment fait-on pour justifier une équation cartésienne d'un plan imposée (exemple : 8x + 9y + 5z - 12 = 0), sachant que l'on a 3 points (dont on a leur coordonnées) qui ne sont pas alignés, donc qui forment le plan ?
Merci encore ++
Et pour justifier l'équation cartésienne d'un plan (voir message de 16h58), on fait comment ?
En vous remerciant.
on vérifie simplement que les 3 points appartiennet à l'ensemble défini par l'équation
vu que 3 points non aligniés définissent un plan, si il vérifie cette équation, alors ce plan est inclu dans l'ensemble défini par l'équation
comme cet encemble est de dimension 2, c'est ce plan
Ah merci merci.
Non, en fait, désolé mais ça n'a rien à voir avec cet exercice, c'était par la même occasion, un petit plus quoi ^^
Mais effectivement, je n'est pas été très malin, j'aurais dû cherché un peu plus, car je connaissais la réponse à ma question (les coordonnées vérifient l'équation, quel idiot !).
Merci ++
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