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Problemes sur des primitives !

Posté par Nad (invité) 03-11-04 à 12:42

Bonjour !
C'est pour un Dm de math et je comprends pas comment on peut calculer la primitive de f(x)= ( x+1)"au cube" et aussi une autre :-S , celle pour f(x)= (2x-1)/3

Merci,

Posté par
Nightmarere : Problemes sur des primitives ! 03-11-04 à 13:00

Bonjour

Je rappelle qu'une primitive de :

u'(x).u^{n}(x) est \frac{1}{n+1}u^{n+1}(x)

Ici , on remarque que \frac{d}{dx}(x+1)=1

Or , on peut écrire :
f(x)=1\times(x+1)^{3} et en posant : u(x)=x+1 :
f(x)=u'(x).u^{3}(x)

On en déduit une primitive de f :
F(x)=\frac{1}{4}u^{4}(x)
F(x)=\frac{1}{4}(x+1)^{4}

Pour la deuxiéme :

f(x)=\frac{2x-1}{3}

On sépare la fraction :
f(x)=\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}

On a donc :
F(x)=\frac{2}{3}\times\frac{x^{2}}{2}-\frac{1}{3}x
F(x)=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{1}{3}x


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