Niveau Prepa (autre)

Problèmes trigo ?

Posté par
NeoVander 07-01-21 à 22:13

Bonsoir à tous, je suis étudiant en 1ère année, et ça fais maintenant 2h que je cherche une solution à mon problème :

Je devais dans un premier temps partir de ça :

$α$ et $β > 0$

$τ= \frac{sin(β)}{sin(α+β)}$

$q= \frac{sin(α)}{sin(β)}$

Pour aller vers ça :

$τqcos(β)+τcos(α)=1$

$1-cos^2(α)=q^2(1-cos^2(β))$

Ce que j'ai réussi assez rapidement.
Or, je dois maintenant démontrer ces égalités :

$cos(α) = \frac{1-τ^2(q^2-1)}{2τ}$

$cos(β) = \frac{1+τ^2(q^2-1)}{2τq}$

J'ai essayé énormément de choses, mais je ne parviens pas à trouver la solution...
Quelqu'un peut-il m'aider s'il lui plaît ?
Merci, et bonne soirée.

Posté par Problèmes trigo ? 07-01-21 à 22:18

Bonsoir à tous, je suis étudiant en 1ère année, et ça fais maintenant 2h que je cherche une solution à mon problème :

Je devais dans un premier temps partir de ça :

$a$ et $b > 0$

$t= \frac{sin(b)}{sin(a+b)}$

$q= \frac{sin(a)}{sin(b)}$

Pour aller vers ça :

$tqcos(b)+tcos(a)=1$

$1-cos^2(a)=q^2(1-cos^2(b))$

Ce que j'ai réussi assez rapidement.
Or, je dois maintenant démontrer ces égalités :

$cos(a) = \frac{1-t^2(q^2-1)}{2t}$

$cos(b) = \frac{1+t^2(q^2-1)}{2tq}$

J'ai essayé énormément de choses, mais je ne parviens pas à trouver la solution...
Quelqu'un peut-il m'aider s'il lui plaît ?
Merci, et bonne soirée.

*** message déplacé ***

Posté par re : Problèmes trigo ? 07-01-21 à 22:44

Bonsoir!
A l'aide de la question précédente, résout un système pour exprimer cos(a) et cos(b) en fonction de t et q

*** message déplacé ***

Posté par re : Problèmes trigo ? 07-01-21 à 22:47

Bonsoir,

En partant des membres de droite, et en remplaçant t et q par leurs valeurs, on devrait par simplification obtenir les membres de gauche.
Je sais, c'est plus de la vérification que véritablement de la démonstration, mais ensuite, en reprenant les vérifications à l'envers, on obtient des démonstrations

*** message déplacé ***

Posté par re : Problèmes trigo ? 07-01-21 à 22:48

Citation :
A l'aide de la question précédente, résout un système pour exprimer cos(a) et cos(b) en fonction de t et q

Effectivement, c'est plus élégant que ce que j'ai proposé

*** message déplacé ***

Posté par re : Problèmes trigo ? 07-01-21 à 23:18

Katara @ 07-01-2021 à 22:44

Bonsoir!
A l'aide de la question précédente, résout un système pour exprimer cos(a) et cos(b) en fonction de t et q

Bonsoir, et merci de vos réponses.
Si j'essaie d'exprimer par exemple $cos(\alpha)$ en fonction de $cos(\beta)$ pour mon système, j'obtiens ceci :
$\tau qcos(\beta ))+\tau cos(\alpha ))=1 \Leftrightarrow cos(\alpha )) = \frac{1}{\tau}- qcos(\beta )) \\ \Leftrightarrow cos^2(\alpha )= \frac{1}{\tau^2}-\frac{2qcos(\beta )}{\tau}+q^2cos^2(\beta )$

Ce qui une fois injecté dans l'autre équation donne ceci :

$1-\frac{1}{\tau^2}+\frac{2qcos(\beta )}{\tau}-q^2cos^2(\beta )= q^2(1-cos(\beta )) \\ \Leftrightarrow 1-\frac{1}{\tau^2}+\frac{2qcos(\beta )}{\tau} = q^2(1-cos(\beta ))+q^2cos^2(\beta )$
$\Leftrightarrow \frac{\tau^2-1 + 2\tau qcos(\beta )}{\tau} = q^2(1-cos(\beta )+cos^2(\beta ))$

J'ai l'impression que ça mène nul part...

*** message déplacé ***

Posté par re : Problèmes trigo ? 08-01-21 à 06:41

Il y a une erreur dans l'injection, il manqie un carré sur ne cos(b) dans la partie droite de l'égalité et ça devrait être beaucoup plus simple 😉

Posté par re : Problèmes trigo ? 08-01-21 à 08:59

Bonjour à tous
>> NeoVander,
sujet verrouillé, demande multisite

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

extrait de la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

extrait de la FAQ du forum :

Q25 - Pourquoi le respect des règles est-il si important sur ce forum ?

Derrière le forum, il y a avant tout un travail bénévole.

Les membres actifs, correcteurs, modérateurs et webmasters, donnent beaucoup de leur temps libre pour aider les membres qui le désirent alors qu'ils pourraient tout aussi bien choisir une autre activité plus ludique que d'effectuer des corrections sur l'île.

Tout ce travail rappelons-le est gratuit, aussi, la moindre des choses est de respecter ces bénévoles. Pour cela, il suffit de respecter les règles du forum : nous ne sommes pas vraiment exigeants, nous demandons simplement de respecter ces quelques règles :

Être poli : Un "bonjour", un "s'il-vous-plaît" et "un merci" font toujours plaisir aux correcteurs. Cela peut également les encourager à se lancer dans la vérification de votre exercice plutôt qu'un autre.

S'exprimer dans un langage correct : Le langage phonétique (SMS ...) est "pénible" à lire et n'aide pas les correcteurs à comprendre le fond de votre exercice. Prenez soin de mettre des formes dans vos écrits, cela évitera des malentendus. D'une manière générale, tentez de soigner votre langage (pas de familiarités, encore moins d'insultes). Les correcteurs ne sont pas des robots.

Mettre un titre explicite à son message : Mettre "Dm pour demain", "Urgent" ou bien "Aide s'il vous plait pour un exo de maths" ne renseigne absolument pas sur la réelle nature de votre problème. Des correcteurs spécialisés dans certains domaines des mathématiques ne prendront pas la peine d'ouvrir votre sujet pour voir de quoi il s'agit. Ou bien s'ils le font et que le contenu ne leur correspond pas, ils ne prendront pas forcément la peine de le résoudre (même s'ils en sont capables).

Indiquer son niveau d'étude dans son profil.

Ne pas poster plusieurs fois un même problème : Parfois, même si vous pensez votre problème oublié, il peut y avoir des correcteurs qui réfléchissent dessus et qui vous donneront une réponse. Par conséquent, il est inutile de poster une nouvelle fois un même problème. Si vous êtes sûr qu'aucun correcteur n'a lu votre message, un petit "up" à la suite de celui-ci le fera remonter en tête de liste et attirera à nouveau l'oeil du correcteur.

Faire preuve d'un peu de bonne volonté : Recopiez votre énoncé, un scan de documents originaux ou l'insertion d'un lien vers votre énoncé est non seulement interdit mais très souvent mal vu des correcteurs. De même, une fois votre énoncé recopié, faites nous part de vos recherches, même si elles sont moindres, elles nous permettent d'avoir un aperçu de vos difficultés. Cela témoignera également de votre envie de résoudre l'exercice et non de vous en débarrasser. N'oubliez pas que c'est vous qui souhaitez de l'aide et non les correcteurs, à vous donc de faire des efforts aussi bien sur le fond que sur la forme de vos messages.

Si ces quelques règles vous paraissent trop strictes, alors libre à vous de chercher un autre forum où les restrictions seront moindres et où les correcteurs vous semblent moins exigeants...

Rappelez-vous juste cette phrase : respecter les règles, c'est aussi respecter les bénévoles.