Bonjour !!
Mon professeur nous a donné cet exercice à faire pouvez vous m'expliquer s'il vous plait, je n'y arrive pas, merci pour votre aide .


(O,i,j,k) est un repère orthonormal de l'espace. On considère les points A(1,0,0) , B(1/2,/2,0) et C(1/2,/6,/3)

1) Montrer que OABC est un tétraèdre régulier (c'est à dire que toutes les arrêtes ont la même longueur) et donner les coordonnées de son centre  (c'est à dire de l'isobarycentre des points O, A, B et C )

2) Démontrer que MO²+MA²+MB²+MC²=4MG²+GO²+GA²+GB²+GC²

3) Déterminer l'ensemble (S) des points M de l'espace tels que MO²+MA²+MB²+MC²=5/3

4) Démontrer que (S) est tangent aux 4 faces du tétraèdre OABC