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Produit scalaire.
Bonjour a tous !
Voila, j'ai un exercice assez compliqué ou je n'arrive pas à trouver la premiere question.
Voila, ABCD est un tétrèdre régulier d'arête a et G est l'isobarycentre des points A, B, C et D.
1/ Démontrer que G est équidistant des points A, B, C et D. Calculer, en fonction de a, le rayon de la sphère circonscrite au tetraèdre ABCD.
Or, on sait que G est l'isobarycentre des points A,B,C et D, donc c'est évident qu'il est equidistant de ces points non ?
Je ne comprend pas trop le sens de la question.
Pour la deuxième partie je pense utiliser la regle du triangle rectangle inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ces cotés ( ici rayon ) , il est rectangle c'est la bonne méthode ?
Merci de m'aider !
Quentin.
bonsoir,
G isobary
<=> GA + GB + GC + GD = 0
<=> GA + GA + AB + GA + AC + GA + AD = 0
<=> 4 GA = - (AB + AC + AD)
soit H l'orthocentre (ou centre de gravité) du triangle équilatéral ABC
<=> 4 GA = - 3 AH
<=> AG = 3/4 AH
=> ||AG || = 3/4 hauteur
par le même raisonnement mené sur B, C et D
on en déduit que : ||AG|| = ||BG|| = ||CG|| = 3/4 hauteur
et donc que G est équidistant des points A, B, C
ce qui doit t'aider aussi pour la question suivante...
...
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