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produit scalaire

Posté par
judeftoneuse
20-03-08 à 14:02

bonjour

je bloque a mon exos et je ne peux donc l'achever

soit deux droites: (d) passant par A (1,2,-1) et de vecteur directeur u (1,2,0); et (q) passant par B(0,1,2) et de vecteur directeur v(0,1,1)

1. verifier que (d) et (q) ne sont pas coplanaire
2.a. determiner un vecteur direteur n tel que n.u = n.v = 0
b. soit (P) le plan contenant le point A et les points C et D definis par (vecteur) AC= (vecteur)u
(vecteur) AD= (vecteur)n.
determiner une eqution cartesienne de (P)=(ACD)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. pour montrer que les vecteurs ne sont pas coplanaires ont regarde si ils sont colinaires, j'ai trouver qu'il n'était pas colinaire
2.a. On resoud le systeme en posant x= 1 et je trouve n (1,-1/2,1/2)
b. ont pose C(x,y,z) et on resoud l'équation, je trouve C(2,4,-1)
de meme je trouve D (2,3/2,-1/2)
c'est que je bloque car j'ai fais :
M appartient au plan P <=> AM.u = a(x- x(A)) + b(y-y(A)) + c(z-z(A))
                                                AM.n = a(x- x(A)) + b(y-y(A)) + c(z-z(A))
je trouve pour le 1er : x +2y - 4
et pour le second : x - (1/2) y + (1/2)z + 1/2
que faire ensuite? est ce que je suis sur la bonne voie?

Posté par
Tigweg Correcteur
re : produit scalaire 20-03-08 à 14:34

Bonjour,

1)C'est faux, dans un plan il y a une foule de vecteurs non colinéaires, donc prouver que u et v ne sont pas colinéaires ne suffit pas à prouver que les droites sont non coplanaires.

Suppose qu'il y ait un point M à l'intersection de tes droites.
Alors il existerait k tel que AM=k.u et l tel que BM=l.u.

En regardant les coordonnées de M, déduis-en les seules valeurs possibles de k et de l, puis qu'elles n'existent pas.

Donc les droites ne se coupent pas et sont non parallèles, ce qui est concluant.

Posté par
homere
re : produit scalaire 20-03-08 à 14:58

bonjour,


Je pense que Tigweg a fait une erreur de frappe :  BM=l.v

et  judeftoneuse  également: AC=u  et AD=v

bonne suite à vous deux

Posté par
Tigweg Correcteur
re : produit scalaire 20-03-08 à 15:01

Salut homere,

tout-à-fait, merci de la rectification!

Posté par
judeftoneuse
re : produit scalaire 20-03-08 à 16:28

euh non, l'énoncé a écrit AD=n.........erreur d'énoncé peut etre



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