Bonjour à tous. Pouvez vous vérifier mes résultats et m'aider pour une question merci.

1.Déterminer une équation du plan (P) passant par A(1;0;1) et de vecteur normal n(-1;1;1)

J'ai P:-1x+1y+1z+d=0
A appartient à P donc -1*1+1*0+1*1+d=0 équivaut à d=0
Donc l'équation est P: -x+y+z=0

2. Soit (P') le plan d'équation x+2y-z+1=0 et M le point de coordonnées (0;1;1).
a. Démontrer que les plans (P) et (P') sont perpendiculaires.

Si les vecteurs normaux respectifs de (P) et (P') sont perpendiculaires alors les plans (P) et (P') sont perpendiculaires.
n(-1;1;1) vecteur normal à (P)
n'(1;2;-1) vecteur normal à (P')
Leurs coordonnées ne sont pas proportionnelles donc ces vecteurs ne sont pas colinéaires 2 a 2 donc ils sont sécants.
Si le produit scalaire n.n'=0 alors les vecteurs sont perpendiculaires.
n.n'= -1*1+1*2+1*-1= 0
Donc n et n' sont perpendiculaires alors (P) et (P') aussi

b. Calculer les distances d et d' du point M aux plans (P) et (P') respectivements.

Soit H le projeté orthogonal de M sur P. H appartient à P et (MH) orthogonale à (P)
Soit A dans (P)
MA.n = MH.n = MH.||n||
MH= d = |-1*0 + 1*1 + 1*1 | /
d= 2 /

Par contre pour la disantance d' je ne vois pas comment il faut faire....

3. Donner une représentation paramétrique de la droite d d'intersection des plans (P) et (P')

Je trouve
d: x=1/3 + t
y=1/3
z=t


Merci pour votre aide.