Bonjour,

Une piste: dessiner le triangle dans un système d'axes avec ox dirigé suivant AB, A étant confondu avec O d'où A(0,0).

Tu exprimes

Les vecteurs étant perpendiculaires, cela signifie que a une valeur particulière.

Des simplifications dans l'expression obtenue ainsi que l'application du théorème d'Al Kashi te permettront de vérifier que a²+b²=5c²

bonjour,

mauvaise idée de choisir un triangle dans un repère préexistant
le triangle de départ est quelconque à priori

ici il s'agit juste de calculer le produit scalaire en développant par Chasles
etc

on obtient alors AI et BJ perpendiculaires produit scalaire = ... expression demandée

Bonjour,

mathafou, c'est effectivement une méhode plus longue et moins générale.Le triangle est quelconque. C'est le système d'axes qui est choisi en fonction du triangle.

Mais j'ai bien dit que c'était une piste. Ce qui signifiait que ce n'était pas la seule méthode.

parfaitement d'accord avec toi si tu définis le repère à partir du triangle et non l'inverse

mais dans ces conditions, (repère oblique) la notion d'angle droit disparait totalement (un angle droit dans un repère oblique ça n'existe pas)
donc cette piste devient
placer un repère orthonormé d'origine A, et B sur l'axe des abscisses.
A (0; 0) et B(c; 0) sont la définition du repère et de la mesure donnée AB = c
mais du coup les coordonnées de C ne sont pas définies par les données de l'exo !
il faut les faire figurer explicitement sous le nom de (u; v)
et ensuite se raccorder aux données de l'exo : u² + v² = b² et (u-c)² + v² = a² pour "éliminer" u et v au profit des seules données a et b...

pas sorti de l'auberge pour un calcul qui se ferait directement en vecteurs sur 3 lignes, en gros.

J'ai choisi comme angle entre      d'où C a pour coordonnées (b cos ;bsin)

disparaît dans le développement

oui, ok
(mais c'est tout de même plus long et compliqué)

Oui tu as raison.

Remarque : TNS n'a plus l'air trop intéressé à moins que ce soit une personne "du soir"