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Produit scalaire
Bonjour,
OABC est un tétraèdre, C(0,0,3) A(4,0,0) et B(0,2,0)
Déterminer un système d'inéquations caractérisant les points strictements intérieurs à OABC
MERCI POUR VOTRE AIDE
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François
Salut francois88 ...
Dans un premier temps tu dois déterminer les équations des plans du tétraèdre OABC
(OBC) : x = 0
(OAC) : y = 0
(OAB) : z = 0
(ABC) : 3x + 6y + 4z - 12 = 0
En suite il faut utiliser le théorème de régionnement de l'espace E par un plan P qui dit qu'un plan P : ax+by+cz+d=0 sépare l'espace E en deux demi-espaces E+ et E- tels que :
E+ = {M(x,y,z)/ ax+by+cz+d>0} et E- = {M(x,y,z)/ ax+by+cz+d<0}
Par exemple, (OBC) sépare E en deux demi-espaces : x>0 ou x<0, on cherche à caractériser l'intérieur du tétraèdre donc il faut A appartienne au demi- espace, or xA=4>0 donc le demi espace est x>0 ...
On trouve finalement :
x > 0
y > 0
z > 0
3x + 6y + 4z - 12 < 0
Voilà ...
bonsoir,
l'équation du plan ABC : 6x+12y+8z = 24
les points intérieurs du tétraède doivent avoir une abscisse positive donc x
0
doivent avoir une ordonnée positive donc y 0
doivent avoir une côte positive donc z 0
et être en dessous du plan ABC soit 6x+12y+8z 
24
excusez moi mais je ne vois pas très bien comment vous trouvez l'équation du plan ABC ?
Personellement, j'uilise le déterminant, mais comme c'est pas au programme de TS,
si M appartient ABC , alors ils existent k,l /
soit M(x,y,z) on déduit le système suivant :
x-4 = -4k -4l
y= 2k
z=3l
=> l=Z/3 et k=y/2 => donc x-4 +4k + 4l= x-4 +2y + 4z/3 =0
d'ou 3x +6y + 4z= 12.
Quelqu'un pourrait me confirmer l'équation du plan (ABC) svp ? Merci
Moi je trouve que l'équation du plan (ABC) est
@KingFrieza : As-tu vraiment besoin de nous pour vérifier ton résultat ? Par exemple, les coordonnées du point vérifient-elles ton équation ? Conclusion !
A +
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