Bonjour
qu'est-ce donc qu'un corps défini positif

Bonjour Mme,Mlle Lafol

pardon je me suis mal fait comprendre (je parlais de ce produit scalaire )

je reformule ma question

existe t-il un tel corps qui ne soit ni ni et dont on puisse vérifier qu'avec cette relation d'ordre ce produit scalaire là vérifie qu'il est défini positif?

qu'est-ce donc pour toi qu'un produit scalaire ?

parce qu'un produit scalaire qui ne serait pas une forme bilinéaire symétrique définie positive, perso, je ne vois pas ...

d'un autre côté, déjà sur C, il faut un peu modifier, et on parle plutôt de produit scalaire hermitien, la forme n'est plus bilinéaire symétrique mais sesquilinéaire...

Bonsoir MmeMlleLafol

j'ai  reformulé ma question

existe t-il un tel corps qui ne soit ni ni et dont on puisse vérifier qu'avec cette relation d'ordre ce produit scalaire là vérifie qu'il est défini positif?

la relation d'ordre sur ce corps là dit que x est positif si

et en reprenant l'axiome qui définit un produit scalaire définit positif ça donnerai

et si alors

je répète : c'est quoi pour toi un produit scalaire ?
connais-tu des "produits scalaires" qui ne sont pas définis positifs ?
et pourquoi grouper R et C, alors que déjà dans C, il n'y a pas de relation d'ordre compatible avec la structure de corps ?

si on prend K=C

alors ici L=R le sous corps de C

R le corps des réels et C le corps des complexes

la forme sesquilinéaire à gauche fait que tout produit d'un complexe par lui même est un réel et en fait un produit scalaire définit positif(et même euclidien)

tu n'as toujours pas dit ce que tu appelles "produit scalaire"....

edit

"la forme sesquilinéaire à gauche fait que tout produit  scalaire d'un vecteur d'un C-espace vectoriel   par lui même est un réel et en fait un produit scalaire définit positif(et même euclidien)  "

Re bonsoir Mme,Mlle Lafol

pour repondre à la question

un K-espace vectoriel E muni produit scalaire est une application de ExE vers K

qui satisfait au moins trois axiomes (la commutativité , le produit par un scalaire est associatif par rapport au produit scalaire, la distributivité du produit scalaire par rapport à l'addition vectorielle)

edit

"...muni d'un…"

Encore une phrase qui n'a aucun sens....

bonjour Mlle,Mme Lafol

ne peut-on pas voir le produit scalaire comme une application de ExE vers K?

oui mince effectivement ça n'a pas de sens je viens de voir le problème

il faut parler de forme bilinéaire dans R ou sesquilinéaire à droite ou à gauche dans C

merci à vous MlleMme Lafol pour votre patience

(le sujet est résolu)

et la bilinéarité/sesquilinéarité ne suffit pas pour parler de produit scalaire