Bonsoir à tous j'ai un exercice de produit scalaire que je n'arrive pas à traiter
Soit un carré ABCD. On construit un rectangle APQR tel que :
- P et R sont sur les côtés [AB] et [AD] du carré ;
- AP = DR.Le problème a pour objet de montrer que les droites (CQ) et (PR) sont perpendiculaires.
1. Justifier que : CQ.PR=CQ.(AR-AP)
2. En déduire que les droites (CQ) et (PR) sont perpendiculaires
J'ai réussi à faire la première question mais la deuxième là je trouve pas si vous pouvez m'aider merci d'avance
salut
donc tu n'as pas fait grand chose :...
1/ est juste la relation de Chasles ...
2/ peut-être développer le produit scalaire de 1/ et utiliser le fait que dans un rectangle il y a plein d'angles droits ... en décomposant le vecteur CQ à l'aide de la relation de Chasles lui aussi ...
mais vu la figure cette décomposition est inutile !!!
C'est selon la première question que j'ai décomposé le vecteur PR dans la question 1 on demande de démontrer que CQ.PR= CQ.(AR-AP) j'ai fait de la manière suivante CQ.PR=CQ.(PA+AR)=CQ.(-AP+AR)=CQ.(AR-AP).
ok ... tu as donc décomposé PR en deux vecteurs orthogonaux ...
que sais-tu sur le produit scalaire ?
donc en réfléchissant sur les propriétés du produit scalaire comment décomposer CQ le plus judicieusement ?
J'ai développé le produit scalaire CQ.(AR-AP)=CQ.AR-CQ.AP
J'ai calculé séparémment les deux produits scalaires avec le théorème de la projection (voir cours)
En projetant sur (AD) :
CQ.AR=DR.AR
Ces vecteurs étant de sens contraire :
CQ.AR=−DR×AR
En projetant sur (AB) :
CQ.AP=BP.AP
Ces vecteurs étant de sens contraire :
CQ.AP=−BP×AP
D'où :
CQ.PR=(−DR×AR)+(BP×AP)
Et on conclure
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