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Produit scalaire
Bonsoir à tous, j'ai besoin d'aide s'il vous plaît à propos de la résolution de cet exercice.
Énoncé :
Soit u un vecteur donné de norme 1.
Déterminer tous les vecteurs v de norme 1 tels que u.v=1.
Comment puis je procéder ?
Merci d'avance.
je corrige un peu ton écriture
Soit u un vecteur donné de norme 1.
Déterminer tous les vecteurs v de norme 1 tels que u.v=1.
que vaut
que vaut
que vaut
ça on le sait depuis le début
la norme d'un vecteur, ce n'est pas suffisant pour déterminer ce vecteur...
Trouver un vecteur revient à trouver ces coordonnées :
On sait que vectV a pour coordonnées x;y et que norme de V égale 1
√x²+y²=1=>x²+y²=1
Voici les couples qui vérifient cette égalité
(1/2,√3/2);(-1/2,√3/2);(-1/2,-√3/2)
(√3/2,1)2);(-√3/2,1/2);(-√3/2,-1/2)
Les autres couples tels que (1/4,√7/4);(1/3,2√2/3) ne vérifient pas la 2ème relation U.V=1
1)
Trouver un vecteur revient à trouver ses coordonnées :
Non...un vecteur est un élément d'espace vectoriel, un point c'est tout. On ne parle pas de coordonnées ici.
2) et si c'était le cas, il y a bien d'autres couples solutions à x²+y²=1...
Bonjour,
de toute façon (1/4,
7/4) ne vérifie déja pas x²+y² = 1 (sa norme est )
et "les des couples qui vérifient cette égalité" on s'en fiche de ceux là car aucun ne vérifie U.V = 1,
surtout que U est tout aussi inconnu (indéfini dans ce que tu dis) ... à moins que U = V ce que l'on sait de façon bien plus simple !
si on veut le faire par les coordonnées (pourquoi compliquer à loisir ?)
on doit déja se définir le vecteur U , ou plus exactement choisir le repère de sorte que U donné soit un vecteur unitaire de ce repère U ( 1; 0)
alors les cordonnées de V doivent satisfaire au système
si on le traduit en coordonnées, ça donne
la deuxième équation donne la seule solution x = 1
que l'on reporte alors dans la première pour obtenir la seule solution y = 0
et donc le seul vecteur V qui convient est (1; 0 ) = U
et si on veut continuer à se malaxer le cerveau :
soit un représentant de
on cherche un représentant de
avec
et
(histoire de généraliser...)
alors M est à l'intersection si elle existe du lieu de M avec (le cercle de centre A et de rayon r)
et du lieu de M avec (la perpendiculaire en K à (AB) tel que
)
dans l'exo AB = r = 1 et k = 1
la droite et le cercle sont tangents en B qui est leur seul point d'intersection.
mais comme deja dit, foin de telles complications, le problème est résolu en 2 lignes avec
(si on connait = comprend vraiment son cours sur les vecteurs et sur la trigo...)
(message envoyé sans pouvoir être relu car met trois plombes à afficher le LaTeX dans l'aperçu)
en un dernier malaxage de neurones :
en utilisant la "célèbre" formule totalement inconnue jusqu'à ce qu'un technocrate de l'enseignement l'introduise dans les programmes (avant c'était un éventuel exo à démontrer) :
formule éminemment dangereuse car risque de confusions entre la norme de la différence et la différence des normes
et de confusion avec sa copine
bref ici ça donne
et donc c'est à dire
méthode elle aussi bien inutilement compliquée...
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