Bonjour,

voila je suis en train de faire un exo et je suis bloquée pour la question 2.a.

Enoncé

On se propose d'étudier une modélisation d'une tour de controle de trafic aérien, chargée de surveiller deux routes aériennes représentées par 2 droites de l'espace.
L'espace est rapporté à un repère orthonormal (O,i,j,k) d'unité 1km.
Le plan (O,i,j) représente le sol.

Les 2 routes aériennes à contrôler sont représentées par 2 droites D1 et D2 dont les représentation paramétriques sont:

D1: a€R
x=3+a
y=9+3a
z=2

D2: b€R
x=0.5+2b
y= 4+b
z=4-b

1.a indiquer les coordonnées d'un vecteur u1 directeur de la droite D1 et d'un vecteur u2 directeur de la droite D2
=> CEST FAIT je trouve u1(1;3;0) et u2(2;1;-1)

1.B. prouver que D1 et D2 ne sont pas coplanaires
=> CEST FAIT par un systéme jobtiens a=-1 ; a=-1.5 et b=2
on a 2 valeur différente pour a donc D1 et D2 ne sont pas sécantes. de plus les vecteurs u1 et u2 ne sont pas coplanaires donc D1 et D2 non coplanaires

2. On veut installer au sommet S de la tour de controle de coordonnées S(3;4;0.1) un appareil de surveillance qui émet un rayon représenté par une droite R. Soit (P1) le plan contenant S et D1 et (P2) le plan contenant S et D2.

a. montrer que D2 est sécante a (P1)

=>JE NARRIVE PAS A FAIRE CETTE QUESTION. POUVEZ VOUS DONC MAIDEZ SVP

b. montrer que D1 sécante a (P2)
=> NE MAIDEZ PAS POUR CELLE CI JE PENSE QUE SI VOUS MAIDIEZ POUR LA 2.A. JARRIVERAI A FAIRE CELLE CI TOUTE SEULE.

c. un technicien affirme qu'il est possible de choisir la direction de R pour que cette droite coupe chacune des droites D1 et d2. Cette affirmation est elle vraie? justifier

=>JAIMERAI QUE VOUS MAIDIEZ AUSSI POUR CELLE CI

je vous remercie davance.

*** message déplacé ***

Bonjour,

1.B.

bonjour

2a) déterminer l'équation de P1 qui est de la forme ax+by+cz+d=0

pour prouver que D2 est sécante à P1 il faut chercher un point M  de P1 tel que


x=0.5+2b
y= 4+b   (1)

z=4-b
et ax+by+cz+d=0 après avoir déterminer a,b,c,d

vous remplacez   dans l'équation du plan x ,y,z donnés dans (1)

il faut donc prouver que l'équation d'inconnue b admet une solution unique

bon courage

*** message déplacé ***

ok mais dans ce cas comment déterminer une équation de P1 ? nous n'avons pas de vecteur normal..

*** message déplacé ***

le vecteur normal (a,b,c) vérifie .=0 et .=0

étant le vecteur directeur de D1 soit (1;3;0)

a vous de le trouver

A plus

*** message déplacé ***

ok mais je n'arrive pas à le trouver... je suis bloquée je ne vois pas comment on fait pour trouver le vecteur normal..

*** message déplacé ***

w.SM=0  avec S(3;4;;0.1) et M(0;0;2)
w.u1=0

donne:
3a+4b-1.9c=0  (1)
a+3b=0  (2)

à la fin j'obtiens w(-3b;b;50/19b)
en prenant b=19 alors w(-57;19;50)


est ce bon ou pas?

si non aidez moi svp parce que sa m'énerve de tourner dans le vide..

*** message déplacé ***

n'ayant pas de réponse à une question je la pose autrement:

données:

D1 est la droite d'équation paramétrique:
x=3+a
y=9+3a
z=2

u1(1;3;0) est le vecteur directeur de D1

D2 est la droite dont un système d'équation paramétriques est:
x=0.5+2b
y=4+b
z=4+b

u2(2;1;-1) est le vecteur directeur de D2
D1 et D2 ne sont pas coplanaires.

S(2;4;0.1)

Soit P1 le plan contenant S et D1 et P2 le plan contenant S et D2

- déterminer un vecteur normal afin de proposer une équation cartésienne du plan P1

OBJECTIF: montrer que D2 et P1 sont sécants

*** message déplacé ***

Bonsoir!

je m'excuse par avance si je n'écris pas au bon endroit : je vois écrit ***message déplacé*** sur les messages précédents donc je ne sais pas vmt si je fais bien...

Je suis bloquée au même niveau que titi, je comprends bien le principe de faire un systeme avec

=0
=0

A par lequel passe (D1) A(3;9;2) d'apres la representation paramétrique de (D1)
d'où (3;4;0,1)
et (x;y;z) le vecteur normal à P1

seulement je tombe sur un système comme celui ci
5y+1.9z=0
x+3y=0

Et donc je suis "bloquée"
Dans ce cas là faut-il donné une valeur arbitraire a l'une des inconnues? par exemple x=1 et en déduire y et z ?

merci d'avance

bonjour


5y+1.9z=0
x+3y=0

ce système est correct

vos devez ensuite exprimer ,par exemple ,x et z en fonction de y

vous fixez arbitrairement une  valeur de y=1

vous obtenez les coordonnées du vecteur normal

vous multipliez ces coordonnées par 1,9 et vous devez obtenir -5,7;1,9;-5)

Je vous laisse à présent poursuivre ces calculs

Bon courage

pourquoi multiplier ensuite par 1,9 ?
simplement pour avoir des chiffres moins compliqués à manipuler ou y'a t il une autre raison?

tout simplement pour avoir des chiffres moins compliqués à manipuler

A plus