Bonjour, je me demande si le produit scalaire de et s'exprime par dans une base quelconque de l'espace. De même, je me demande si le produit vectoriel de par s'exprime par dans une base quelconque de l'espace.
Bonjour
La réponse est non dans les deux cas.
le 1) n' est vrai que dans une base orthonormée:
Tu développes entièrement le produit, et c'est la formule dans une bas quelconque.
Regarde ce que ça donne en base orthonormée, sachant que
Pour 2) Tu suis le même raisonnement pour le produit vectoriel, et tu verras quelle hypothèse supplémentaire est nécessaire.
Qu'est-ce que tu veux dire par
Et de même je me demande si le déterminant des vecteurs u, v, w dans une base quelconque vaut
, c'est-à-dire
Mais je ne pense pas...
Commence par faire ce que j'ai indiqué. Quand tu l'auras fait, tu comprendras "là où ça marche". Tu seras prêt pour mon explication de Pythagore.
Tu peux. Mais...
OK.
Tu peux reprendre mon post de 13.52 et utiliser de la même manière les différents produits scalaires issus du repère orthonormé.
Oui:
Eh bien voilà!
Tu as la réponse à tes questions, et en plus tu sais pourquoi les hypothèses sont nécessaires.
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