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Produit vectoriel et scalaire
Bonsoir, je bloque sur des manipulations de produit vectoriel. Le problème est tiré d'un livre de physique mais c'est la partie mathématique qui me gêne :
Enoncé : soit une grandeur physique définie par un vecteur L, telle que w ∧ L, où le vecteur ω est constant.
1) Montrer que ω · ω · (ω ∧ L) = 0
2) Montrer que L · L · (ω ∧ L) = 1/2 *
0 et en déduire que la norme de L est constante.
3) En déduire que l'angle entre ω et L est constant.
J'ai réussi la première question en montrant que les coordonnées s'annulent et donnent bien 0.
Pour la deuxième je fais pareil pour prouver que L · L · (ω ∧ L) = 0.
Ensuite je dis que 2 L ·
d'où L ·
1/2 *
. Donc on a bien L ·
L · (ω ∧ L) = 1/2 *
0
Après je ne vois absolument pas comment en déduire que la norme de L est constante ni que l'angle entre ω et L est constant. Je vous remercie de votre aide.
Bonjour,
Tu as montré que la dérivée du carré de la norme est nulle, donc le carré de la norme est constant, donc la norme est constante...
Ensuite, souviens-toi que l'angle 
entre 
et L satisfait à :
.L = ||.|L|cos
Tu dois pouvoir en déduire que cos() est constant...
Bonjour,
Tu as montré que la dérivée du carré de la norme est nulle, donc le carré de la norme est constant, donc la norme est constante...
Ensuite, souviens-toi que l'angle
entre et L satisfait à :
.L = ||.|L|cos
Tu dois pouvoir en déduire que cos(
) est constant...Tout est clair et logique mais pourquoi
Ensuite, souviens-toi que l'angle
entre et L satisfait à :
.L = ||.|L|cos
Tu dois pouvoir en déduire que cos(
) est constant...On a cos(
) = (.L) / ||.|L|
Excusez-moi mais je ne trouve pas l'indication qui montre que le numérateur est constant
En arrivant à prouver que |w ∧ L| = || = |w|.|L|.sin(a) ?
Il faudrait alors montrer que || est constant mais j'ignore comment faire.
la FAQ du forum
) :
Bien que le multi-post soit interdit, je vais tout de même répondre à ta question, mais je comprendrais très bien qu'un admin supprime cette réponse...
A 14h55 tu écris :
Excusez-moi mais je ne trouve pas l'indication qui montre que le numérateur est constant
Reviens à la question 1. Tu as montré que :
dL/dt = 0
Donc :
dL/dt = K
Mais
est constant, tu peux donc le sortir du signe somme :
dL/dt = K
L = K
Il faudrait être un peu plus précis avec les constantes d'intégration, mais c'est l'esprit...
Merci j'avais fini par dire que d(w.L)/dt = w.dL/dt + L.dw/dt = w.dL/dt = 0 donc w.L est une constante car sa dérivée est nulle
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