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produits scalaire 3
Bonjour, svp pourriez vous m'aider pour mon DM
On dispose de six carrés identiques de côté 1 comme sur la figure ci contre . Lequel des deux angles est le plus grand.
je propose:
tan α = 1/3 ⇒ α ≈ 18.43°
tan β1 = 1/2 ⇒ β1 ≈ 26.57°
tan β2 = 1 ⇒ β2 = 45°
β1 + β + β2 = 90° ⇒ β = 90 - (β1+β2) = 90 - (26.57 + 45) = 18.43°
on trouve que α = β = 18.43°
oui, ce que tu as fait est correct.
la ligne
β1 + β + β2 = 90° ⇒ β = 90 - (β1+β2) = 90 - (26.57 + 45) = 18.43°
est inutile si tu dis 
= 45 - 26.57 = 18,43°
conclusion ?
nb : ton titre ne colle pas avec cet exercice... à moins qu'il y ait d'autres questions ?
Attendez je n'est pas compris ce qui était inutile ?
Et pour le titre cetait dans le chapitre produit scalaire cest pour cela que jai mis produit scalaire
tu n'as pas compris la phrase inutile ?
as tu bien lu mon post ? c'est simple 
toi tu écris = 90 - (1 + 2),
moi j'ai juste écris = GFE - GFD.
toi tu te places dans l'angle droit, moi je me place dans l'angle de 45°.. ca donne la meme mesure pour ..
Attendez ce qe jai mis est correct maos ne serait pas cirrect si je me serai mises a 45°
mais si, puisque on trouve la même chose !
laisse tomber ma remarque, si elle te perturbe, et garde ce que tu as mis.
A part ça, veux tu une autre façon de faire avec le produit scalaire ?
regardons
(car BC est le projeté orthogonale de BG sur BC).
BC = 3
BG = V10 (avec pythagore).
donc 9 = 3 * V10 * cos (alpha)
cos alpha = 9 / 3V10 = 3/V10
puis regardons
décompose FD en passant par G, décompose FE en passant par K (milieu de FG).
développe, élimine ce que tu peux..
note que FE = V2 et FD = V5 (par pythagore)
tu sais terminer ?
bonjour à tous les deux
liloudu94226 ne répond plus ...
(parce que une fois terminé, moi j'ai quelque chose à dire sur la première méthode)
Toujours pas de réaction alors je vais le dire quand même
tan α = 1/3 ⇒ α ≈ 18.43° oui, à peu près égal
tan β1 = 1/2 ⇒ β1 ≈ 26.57° oui, à peu près égal
...
on trouve que α = β = 18.43° non, à peu près égal
la seule conclusion est que alpha et beta sont à peu près égaux
et ce quel que soit le nombre de décimales que l'on ajouterait à ces valeurs, ce sera toujours une approximation
on peut corriger cela en utilisant par exemple la formule d'addition des tangentes
et les valeurs exactes des tangentes :1/2, 1/3, 1
ou en utilisant la méthode du produit scalaire esquissée au dessus
(bien entendu on garde les valeurs exactes avec les
une autre méthode est de s'autoriser à ajouter des points à la figure
on peut ajouter tous les éléments que l'on veut du moment qu'ils sont définis et construits à partir des éléments donnés de la figure :
le milieu K de FG, tous les points d'un quadrillage infini basé sur ces carrés etc
on trouve alors des preuves "instantanées" ( = sans aucun calcul) de l'égalité des angles.
oui, mathafou,
j'attendais que liloudu94226 réponde à mon message sur le produit scalaire, pour lui faire remarquer qu'en comparant les cosinus, on évitait les approximations sur les calculs des mesures des angles.
Mais cette fois encore, je n'ai pas pu aller au bout. Dommage.
regardons
(car BC est le projeté orthogonale de BG sur BC).
BC = 3
BG = V10 (avec pythagore).
donc 9 = 3 * V10 * cos (alpha)
cos alpha = 9 / 3V10 = 3/V10
puis regardons
décompose FD en passant par G, décompose FE en passant par K (milieu de FG).
développe, élimine ce que tu peux..
note que FE = V2 et FD = V5 (par pythagore)
tu sais terminer ?
Bonsoir pardon, je pensais que vous ne m'aviez pas répondu
bonjour,
e t'ai montré comment faire avec les produits scalaires, j'ai fait la moitié, il te restait à faire la fin.
L'as tu fait ?
PS il est inutile de citer, ça prend de la place et ça n'apporte rien. Tu peux juste rappeler le nom de l'intervenant, ça suffit.
d'accord pas de soucis merci de m'avoir informer, pour ce qui est de l'exercice je vous avous que je ne vois pas comment faire pour FE
je t'ai indiqué quoi faire :
"décompose en passant par K (milieu de FG)."
(place le point K milieu de FG sur ta figure).
as tu décomposé en passant par G ? si oui, tu sais le faire aussi pour
en passant par K.
Qu'est ce qui te gêne ?
applique la relation de Chasles ! tu la connais, je crois, tu t'en es servi dans tes autres topics..
essaie , montre moi ce que tu écris.
liloudu94226,
avant de faire les exercices, il faut que tu apprennes ton cours : sans maîtrise du cours, tu ne seras jamais à l'aise...
la relation de Chasles dit qu'on peut décomposer un vecteur en passant par un point C par exemple :
je pars de A , je vais à B en passant par C.
à toi de décomposer \vec{FD} en passant par G.
vas y !
faute de frappe :
donc (en vecteurs)
FD . FE = (FG + GD).(FK+KE)
développe, et élimine tout ce que tu peux.
FD. FE = FG.FK + FG. KE + GD.FK + GD.KE
(pas de FE dans ce développement)
FD.FE=FG.FK+FG.KE+GD.FK+GD.KE
donc on peut annuler:
FG.FK car ils sont alignés
FG.KE car perpendiculaires
GD.KE car parallèles
liloudu94226, apprends ton cours !!!
FG.KE = 0 car FG 
KE
GD.FK= 0 car GD FK
quand les vecteurs sont colinéaires, leur produit scalaire ne vaut pas 0.
FG.FK = ||FG|| * ||FK|| (positif car ils sont de même sens).
GD.KE = ||GD|| * ||KE|| (positif car ils sont de même sens).
donc au final FD.FE = ??
FG.FK = ||FG|| * ||FK|| (positif car ils sont de même sens).
ca fait combien ?
GD.KE = ||GD|| * ||KE|| (positif car ils sont de même sens).
ca fait combien ?
donc FD.FE = combien ?
FG.FK = ||FG|| * ||FK|| (positif car ils sont de même sens).
=2+1=3
GD.KE = ||GD|| * ||KE|| (positif car ils sont de même sens).
1+1=2
donc FD.FE = 3*2
mais je ne suis pas sur du tout
liloudu94226, franchement, il faudrait que tu sois plus attentif, rigoureux, etc....
A chaque post, tu fais une erreur, alors que je te donne la marche à suivre..
et il faut impérativement que tu apprennes ton cours : tu saurais alors profiter des aides qu'on te donne.
je te dis FG.FK = ||FG|| * ||FK|| (un produit !) et toi tu écris 2+1... (une somme).
G.FK = 1*2 = 2
GD.KE = 1*1 = 1
donc
= 2 + 1 = 3
ainsi
= ||FE|| * ||FD|| * cos(beta)
donne
3 = V2 * V5 * cos(beta)
cos (beta ) = ???
à comparer avec cos(alpha) = 3/V10 comme trouvé précedemment.
oui cos (beta) = 3V10/10
et cos(alpha) = 3V10/10
il reste à répondre à la question qu'on posait dans l'énoncé : lequel des deux angles est le plus grand..
Note qu'avec cette démarche, tu n'es plus ennuyé par les arrondis.
oui, les cos sont egaux.
mais la question porte sur les angles. Il faut conclure sur les angles !
comme je te le disais :
il reste à répondre à la question qu'on posait dans l'énoncé : lequel des deux angles est le plus grand..
oui, les angles sont égaux.
par contre
a=b=3V10/10 : ça c'est faux !
ce sont les cosinus qui valent 3V10/10 pas les angles.
un cos est compris entre -1 et 1.. crois tu vraiment que les angles ont une mesure plus petite que 1° ? à moins que ce soit en radian ?
tu vois bien que ça ne colle pas, n'est ce pas ?
Et justement, cette méthode avec les produits scalaires permet de conclure sans avoir à donner une valeur de la mesure des angles, c'est l'interet de la méthode.
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