apres jai un autre exercice mais il faut que jarrive a comprendre celui la

Deux méthodes sont possibles :

1) Trouver a,b,c,d tels que l'équation ax+by+cz+d=0 soit vérifiée par les points A,B,C. (on pourra prendre, par exemple a=1 puis déterminer b,c,d.

2) Trouver un vecteur qui soit orthogonal à la fois à . L'équation du plan est alors de la forme ax+by+cz+d=0. Le réel d s'obtient en utilisant l'un des 3 points.

et pourquoi prenez vous a = 1?
mais je ne sais pas comment faire pour la redaction pourriez vous me lexpliquer sil vous plait

je ne vois pas du tout sil vous plait

voila ce que jai essayer de faire mais je suis bloqué apres:
AB(3,-2,0) et AC(3,0,-5) sont des vecteurs de base du plan
pour tout M (x,y,z) appartenant à (ABC) on a:

AM = a AB+b AC = 0 ssi

x-0=3a+3b
y-2=-2a+0b
z-5=0a-5b

d'ou
x=3a+3b
y=-2a+2
z=-5b+5

apres jai fais :

3a+3b=x   (*2)
-2a+2=y   (*3)

dou 6a+6b=2x
-6a+6=3y
mais apres je sais pas quoi faire? pourriez vous maider sil vous plait

Re,

Patrice Rabiller t' a bien expliqué:

En prenant la seconde méthode;

et

les coordonnées d' un vecteur orthogonal à ces deux vecteurs vérifient le système:




On fixe une coordonnée par exemple (car un vecteur normal est défini à une constante multiplicative près). On obtient et

Ainsi est un vecteur normal du plan cherché.

On écrit ensuite que M(x,y,z) \in P \Longleftrightarrow

Soit que

L' équation cartésienne du plan ABC est donc:

Tu peux voir que les coordonnées de A,B et C vérifient l' équation de ce plan.

je vais regarder merci monsieur

par contre je ne comprend pas quelque chose, cest sur un autre exercice :
voici le texte:

on me demande de dire parmi les trois propositions celles qui est la bonne :

on sait que la droite d'équation paramétrique D est:
x = 1+2t
y=2-t
z=-3-t

et que P le plan d'équation cartésienne est x+2y-3z-1=0.

et on sait que le vecteur durecteur u de P est (-2;1;1).

et on demande:

le plan Q1 d'équation cartésienne x+2y-3z+1 = 0 est -il perpendiculaire à P?
ou alors le plan Q2 d'équation cartéisienne 4x-5y-2z+3=0 est il perpendiculaire à P? ou alors le plan Q3 d'équation cartésienne -3x+2y-z-1=0 est il perpendiculaire à P?

voici la correction, que je ne comprend pas trop:

un vecteur normal à D est le vecteur v2(4;-5;2) deja je ne suis pas dacord avec eux? car moi jaurai dis v2(4;-5;-2) et il dise apres que
u.v2 = 0 mais pourquoi? ce nest pas vrai

Tu fais des erreurs dans les notations:

Un vecteur normal de est et un vecteur normal de est donc et est orthogonal à donc est orthogonal à

daccord

et apres jai un autre exercice dont je ne comprend pas trop la correction :

ABCD et un carré.
Quel est l'ensemble E des points M du plan tels que 2MA-MB+MC = AB (tous est en norme et en vecteur aussi).

elle dis que:

G = bar(A,2),(B,-1),(C,1)  ca je comprend

determinons le point G:
2GA-GB+GC = 0 dou 2GA = AB-AC (pourquoi??)
et apres elle dis que AG = 1/2(AC-AB) = 1/2 BC et donc elle dis que G est le milieu de [AD] pourquoi? moi jaurais dis que G est le milieu de [BC].
et apres elle dis :
déterminons l'ensemble E on a les équivalences suivantes
2MA-MB+MC = AB (tous en norme et vecteurs) ssi 2MG = AB (tous en norme et vecteurs)  pourquoi?? dou MG = 1/2 AB
E est donc le cercle de centre G et de diamètre AB  pourquoi?? ca je ne vois pas du tout

et ensuite ya :

quel est l'ensemble E'' des points M tels que 2MA-MB+MC = MA+2MB-MC (tous en norme et en vecteurs)

elle dis que:
2MA-MB+MC = MA+2MB-MC(tous en norme et en vecteurs) ssi : 2MG = 2MG' donc MG = MG' je ne comprend pas du tout non plus?? pourriez vous maider a comprendre

Re,

Tu as

d' où

ou encore:

Fait ensuite un dessin avec ton carré ABCD: la dernière relation te permet d' écrire que est le milieu de

Ensuite en faisant intervenir le point avec Chasles et en se souvenant que :


Comme est le milieu de , E est le cercle de centre et de diamètre

et pourquoi E est le cercle de centre G et de diametre AD comment le savez vous quil sagit dun cercle?

et pour le point E'' du topic posté a 16h22 , on fais comment?

On a . Cette dernière quantité est fixe.

L' ensemble des points M qui sont à une distance fixe d' un point, en l' occurrence , est un cercle de centre et de rayon cette distance, ici la moitié du côté du carré .

Tu as:

en considérant barycentre de , la relation précédente est équivalente à ; les calculs sont les mêmes que dans le post de 17h09. A toi de les faire.

L' ensemble cherché est donc la médiatrice de

et quand on demande de determiner une équation du plan P passant par C et de vecteur normal AB. cela veut dire que l'on a a prendre en compte le point C (3,2,0) et le vecteur normal AB n(3,-2,0)
et apres écrire: soit M (s,y,z) un point quelquonque du plan on a CM.n = 0
ce qui secrit encore:
(x-3)*(3+(y-2)*(-2)+(z)*(0) = 0 est ce cela?

Oui, c' est exactement cela.

Ce qui donne:

ok merci

bonjour, excuser moi, je voudrai savoir juste quelque chose, quand bous avez ecris au topic du 23/4/2007 a 17h09 (en se souvenant que 2GA-GB+GC=0) cela viens de quoi? (cela ne vient pas du fait que G est le centre de gravité??)

On me demandait aussi javais oublier de vous le dire:
lensemble des points E' telque que 2MA-MB+MC et MA+2MB-MC (tous en vecteurs) soient colineaires, vous pouvez mexpliquer comment faire sil vous plait je vous en remercie

car eux ils disent que:
MA+2MB-MC = 2MG' (mais pourquoi??) (tous en vecteurs)
G' = bary{(A,1), (B,2), (C,-1)} .
et ensuite ils font:
G'A+2G'B-G'C = 0 (tous en vecteurs)
2G'A = AC-2AB
et donc AG' = AB-1/2 AC = -AB+1/2 CA.

et apres il note O le centre de ABCD
ON a ainsi: AG' = AB+OA = OB (ca je ne compren pas )
donc 2 MA-MB + MC  et MA+2MB-MC sont colineaires ssi 2MG et 2MG' sont colineaires et donc M appartient à (GG') (pourriez vous me lexpliquer sil vous plait)

Bonjour,

Pour ta 1ère question ( et cela répond aussi à la deuxième), c' est la définition du barycentre:

barycentre de

Pour E': et

Les calculs sont les mêmes que dans le post du 23/04 à 17h09 sans les normes.

E' est donc l' ensemble des points M tels que et soient colinéaires ce qui signifie que les points sont alignés: E' est donc la droite

Les calculs intermédiaires avec A,B et C

Euh, fausse manoeuvre je continue.

Les calculs intermédiaires que tu indiques avec les points A,B,C servent à positionner le point sur la figure:

Avec la définition du barycentre rappelée dans le post précédent:


Puis en faisant intervenir le point avec Chasles:


On en tire: O étant le centre du carré ABCD (voir le dessin: ).

Enfin en appliquant Chasles:

est le point tel que le quadrilatère est un carré. On peut maintenant placer G sur la figure et donc

Pour la dernière ligne:

est le point tel que le quadrilatère est un carré direct. On peut placer maintenant sur la figure et donc .

mais comment vous savez que 2GA-GB+GC=0? (cest le faite que lon soi dans un triangle et que G est le centre de gravité)

Définition du barycentre; regarde ton cours.

ok je vais regarder merci pour tout

ben moi je suis completement perdu :car jobtiens ceci pour lexpression E':

2MA-MB+MC = MG et MA+2MB-MC = 2MG' (ou il faut montrer quils sont colinéaires)

G'A+2G'B-G'C = 0
G'A+ 2[G'A+AB] - G'A+AC = G'A+2G'A+2AB-G'A+AC = 2G'A+AC+2AB = 0
d'ou 2G'A = -AC-2AB
soit G'A = -1/2AC-AB
donc AG' = 1/2CA + BA (et vous vous avez trouvé AG' = 1/2CA+AB) je comprend pas.
et apres on fais comment? car jy arrive pas

Tu as écrit:

G'A+ 2[G'A+AB] - G'A+AC = G'A+2G'A+2AB-G'A+AC = 2G'A+AC+2AB = 0

C' est: G'A+ 2[G'A+AB] - (G'A+AC) = G'A+2G'A+2AB-G'A-AC = 2G'A-AC+2AB = 0

d' où G'A=1/2AC-AB soit AG'=1/2CA+AB

oui daccord ca yest je vois mon erreur merci bcp